Функция дифференциалы ұғымы. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:  10.3С бөлім: Туынды

Мектеп:  

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10 сынып 

Сабақ тақырыбы:  

Функция дифференциалы ұғымы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) 

10.4.1.19 - функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу;

10.4.1.20 - функция дифференциалын табу;

Сабақ мақсаттары 

функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу;

функция дифференциалын табу;

 Жетістік  

 критерийлері  

функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу;

функция дифференциалын табу;

 Тілдік  мақсаттар 

Тілдік емес пәндер үшін құрастырылады

Оқушылар:

- «алмастыру», «орналастыру», «теру» ұғымдарының арасындағы айырмашылықты есептер шығару барысында пайымдай алады;

- ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін қолданып шешілетін есептерге дәлел келтіреді.

• Тілдік мақсаттарды, лексика мен тіркес мысалдарын қоса анықтаңыз 
• аргументтің өсімшесі;
• функцияның өсімшесі;
• көлбеу бұрышының тангенсі (градиент);
• функцияның графигіне жанама және нормаль;
• дифференциал;
• дифференциалдау;
• дифференциалдау ережелері;
• стационарлық, кризистік нүктелер;
• экстремум нүктелері және функцияның экстремумдары;
• кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері;

-функцияны зерттеу. 

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, онда...

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, онда.....

- Функцияның монотондылық аралықтарын табу үшін, ...қажет

-Графикке жанаманың теңдеуін табу үшін...

- Қосындының туындысы ...тең.

 Құндылықтарды дарыту  

 Топтық, жұптық жұмыстарда өз ара ынтымақтастықтың болуы, жұмыстағы жауапкершілік дағдыларын қалыптастыру 

   Мектептің миссиясымен  

пайымдауын жүзеге асыру және  ГГ 

 Пән аралық байланыстар 

Туынды - математиканың ең маңызды ұғымдарының бірі, ол функцияларды зерттеуге және олардың графиктерін салуға мүмкіндік береді. Бұл бөлімде алынған білім физикада, мысалы, жылдамдықтың математикалық моделі ретінде, жұмыс, жіңішке өзекшенің(стержень) массасы, жылу, қысым және тағы басқа физикалық шамаларда қолданылады.

 АКТ қолдану дағдылары  

Бастапқы білім  

Функцияның нүктегі шектерін анықтау және білу, шектердің қасиеттерін қолдана алу, алгебралық және тригонометриялық өрнектерді түрлендіре алу.

Сабақ барысы  

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет   

Сабақ мақсатымен таныстыру.

функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу;

функция дифференциалын табу;

Ұй тапсырманы тексеру.

Өткен сабақты қайталау есептерін беру

Оқушылармен функцияның дифференциалының анықтамасын және оның геометриялық мағынасын көрсететін бейнероликті қарауды ұсыныңыз.

Оқушыларға функциясы графигінің эскизін кескіндеуді ұсыныңыз.

функциясы графигінен кез келген M(x,y) нүктесін аламыз және х аргументіне өсімшесін береміз, бұл кезде функция өсімшесіне ие болады (суретте NM₁кесіндісі).

қисығына М нүктесінде жанама жүргізейік және оның Ох осіне көлбеулік бұрышын α арқылы белгілейік, онда . MNP үшбұрышынан табамыз, яғни dy=PN.

Алынған dy мәні берілген нүктедегі функцияның дифференциалы деп аталады.

Осылайша, функция дифференциалы х аргументі ∆х өсімшесіне ие болғанда берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама ординатасының өсімшесінің сан мәніне тең.

Функция туындысын көбінесе келесі түрде белгілейді: , демек , бірақ жоғарыда көрсеткеніміздей . Осылайша аламыз.

Оқушыларға дифференциалды жуықтап есептеулерге қолдануды көрсетіңіз:

1. және болғандағы функциясы өсімшесінің жуық мәнін табыңыз.

.

2. Функция өсімшесінің формуласын қолданып, функцияның жуық сандық мәнін есептеңіз:

немесе .

Мысалы, функциясының болғандағы жуық мәнін табыңыз.

f(x)функциясының жуық мәнін есетеу егер х-тің мәні x₀-ге жақын болса.

 (1)

(2)

 (3)

Жұптық жұмысқа төмендегі тапсырманы ұсыныңыз.

Оқушылардан градиенттің көрнекті көрінісі үшін 1,2,3 позицияларында градиентті табуға кеңес беріңіз.

Осы сілтеменің көмегімен оқушылармен бірге GeoGebra программалық жасақтаманы қолданып функцияның градиентінің графигін салуды қарастырыңыз.

Оқушыларға GeoGebra программалық жасақтаманы қолданып төмендегі функциялардың графигі мен оның градиентінің графигін салуды ұсыныңыз.

, , .

Қандай қорытынды жасауға болады?

Оқушыларға функция графигі мен оның градиентінің графигі арасындағы байланысты көрсететін тапсырмалар беріңіз.

Түзудің градиенті ұғымымен байланысты алдыңғы мәліметтерді пайдаланып, оқушыларды функция градиентінің келесі анықтамасына алып келіңіз:

«функциясы графигінің берілген нүктесіндегі жанама түзуінің градиентінің мәні осы нүктедегі функцияның градиенті деп аталады және деп белгіленеді. Барлық

(;) нүктелерінің жиынтығы функциясы градиентінің графигін береді.»

Есептер№247

а)

ә)

№248

а)

ә)

№250

а)  

б)  

Үй жұмысы №247,248,250

Cабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау–оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? 

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? 

Саралау іріктелген тапсырмалар,  нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу 

Қалыптастырушы бағалау, тест тапсырмалары.Өзін өзі бағалау. 

Сабақ бойынша рефлексия 

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылғанба? Оқушылардың барлығы ОМ қолжеткізді ме?  

Жеткізбесе, неліктен?  

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен? 

Жалпы баға 

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі  (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 

1: 

2: 

Сабақтыжақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 

1:  

2: 

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік /қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?