Функция графигінің асимптоталары. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

Функция графигінің асимптоталары

Оқу мақсаттары:

10.5.1.19 көлбеу және вертикаль асимптоталардың

анықтамаларын біледі;

10.5.1.20 функция графигінің асимптоталарын табады;

Қисықтың асимптотасы деп, қисық нүктесінің қисық бойымен шексіздікке ұмтылғанда шектеусіз түрде жақындай түсетін түзуді айтамыз

у = 1

горизонталь асимптотасы

Функция (-1; ∞) интервалында өспелі

осы нүктеге сол жағынан жақындағанда график плюс шексіздікке ұмтылады, ал осы нүктеге оң жағынан жақындағанда функция графигі минус шексіздікке ұмтылады.

Мысалы:

Функция графигі y=1 түзуіне шексіз

жақындай түседі.

х = -1 болғанда функция анықталмаған.

х = -1

вертикаль асимптотасы болып табылады

Анықтама

х=а түзуі f(x) функциясы графигінің вертикаль асимптотасы

болып табылады, егер не

, не

.

рационал функциясы х = а вертикаль асимптотасына ие болады,

сонда тек қана сонда, егер бұл функцияның бөлімі ғана нөлге тең

болса (яғни Q(a)=0, бірақ P(a)≠0).

Мысал 1

функциясы графигінің вертикаль асимптотасын табыңыз.

Шешуі:

P(x)=x және Q(x)=x2-4 болсын. х=2 және х=-2 f(x) функциясының

түбірлері екенін байқаймыз. Р(-2)≠0 және Р(2)≠0 болғандықтан

х = 2 және х = -2 түзулері

вертикаль асимптоталары болып табылады.

Анықтама

у = b түзуі f(x) функциясы графигінің горизонталь асимптотасы

болып табылады, егер не

, не

.

Мысал 1.

функциясы графигінің горизонталь асимптотасын табыңыз.

болғандықтан, y = 0 түзуі f(x) функциясы графигінің горизонталь асимптотасы болып табылады

Мысал 2.

функциясы графигінің барлық вертикаль және горизонталь асимптоталарын табыңыз.

Жауабы: у = 0.5 горизонталь асимптотасы

вертикаль асимптотасы x = 1.5 түзуі

рационал функциясының шексіздіктегі шектері келесідей:

.

Мысал 3.

функциясы графигінің барлық вертикаль және горизонталь асимптоталарын табыңыз.

Жауабы: y = 2 түзуі горизонталь асимптота

вертикаль асимптотасы жоқ.

Мысал 4.

Шешуі:

Бұл функцияның бөлімінің түбірлері болмағандықтан, f(x) функциясының вертикаль асимптотасы жоқ.

функциясы графигінің асимптоталарын табыңыз.

f(x) функциясы көпмүше болып табылады.

Әрі қарай шектерді есептейміз:

:

f(x) функциясының графигінің горизонталь асимптотасы жоқ.

Ескерту.

Полиномиалды функцияның не вертикаль, не горизонталь

асимптотасы болмайды.

Анықтама

y=kx+b түзуі f(x) функциясы графигінің көлбеу асимптотасы

болады, егер не

, не

.

Анықтамадан

және

шығады.

P(x) дәрежесі Q(x) дәрежесінен дәл бірге артық болатын

рационал функциясы үшін P(x) көпмүшесін Q(x) көпмүшесіне «бұрыштап» бөліп, келесіні аламыз:

Мұндай жағдайда біз

аламыз және анықтамаға сәйкес, y = kx+b түзуі f(x) функциясы

графигінің көлбеу асимптотасы болады.

Мысал 1.

функциясы графигінің барлық асимптоталарын табыңыз.

Шешуі:

х=2 түзуі f(x) функциясы графигінің вертикаль асимптотасы болып табылады,

Алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесінен дәл бірге артық екенін

байқаймыз, сондықтан функция графигінің көлбеу асимптотасы бар.

Бұрыштап бөлуді пайдаланып, алатынымыз:

осылайша y=x+3 түзуі f(x) функциясы графигінің көлбеу асимптотасы

болып табылады.