Функция графигінің асимптоталары. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Қосымша 1

Қосымша 2

Бірінші топқа тапсырма

1) Вертикаль асимптотаның анықтамасын оқыңыз;

2) вертикаль асимптотаны табу алгоритмін құрастырыңыз;

3) 1 мысалды қарастырыңыз;

4) 1мысалды құрастырылған алгоритм бойынша шешіп, вертикаль асимптотаны табыңыз;

5) 1 мысалдағы функцияның графигін GeoGebra арқылы тұрғызыңыз, қорытынды жасаңыз.

Анықтама. Егер у=f(x) функциясы [с;а) (а;b] жиынында анықталып, , және шарттарының кем дегенде біреуі орындалса, онда х=а түзуі функцияның вертикаль асимптотасы деп аталады.

рационал функциясының х=а вертикаль асимптотасы осы функцияның бөлімі нөлге тең болғанда (Q(a)=0, бірақ P(a)≠0) ғана болады.

1-мысал. функциясының вертикаль асимптотасын табыңыз.

P(x)=x және Q(x)=x²-4. х=2 және х=-2 нүктелері функцияның бөлімінің түбірлірі. Р(-2)≠0 және Р(2)≠0 болғандықтан, х=2 және х=-2 түзулері функциясының вертикаль асимптоталары болады.

Екінші топқа тапсырма

1) Горизонталь асимптотаның анықтамасын оқыңыз;

2) горизонталь асимптотаны табу алгоритмін құрастырыңыз;

3) 1 мысалды қарастырыңыз;

4) 2 мысалды құрастырылған алгоритм бойынша шешіп, горизонталь асимптотаны табыңыз;

5) 2 мысалдағы функцияның графигін GeoGebra арқылы тұрғызыңыз, қорытынды жасаңыз.

Анықтама. Егер у=f(x) функциясы үшін немесе шарттарының кем дегенде біреуі орындалса, онда у=b түзуі функцияның горизонталь асимптотасы деп аталады.

функциясының шексіздіктегі шегі:

тең.

1-мысал. функциясының горизонталь асимптотасын табыңыз.

болғандықтан, y=0 түзуі f(x) функциясының горизонталь асимптотасы болады.

2-мысал.

функциясының горизонталь асимптотасын табыңыз.

Үшінші топқа тапсырма

1) Көлбеу асимптотаның анықтамасын оқыңыз;

2) көлбеу асимптотаны табу алгоритмін құрастырыңыз;

3) 1 мысалды қарастырыңыз;

4) 1мысалды құрастырылған алгоритм бойынша шешіп, көлбеу асимптотаны табыңыз немесе оның жоқ екеніне көз жеткізіңіз;

5) 1 мысалдағы функцияның графигін GeoGebra арқылы тұрғызыңыз, қорытынды жасаңыз.

Анықтама. y=kx+b түзуі функцияның көлбеу асимптотасы деп аталады, егер , немесе шарттарының кем дегенде біреуі орындалса.

Анықтамадан: және

рационал функциясы үшін P(x) көпмүшесінің дәрежесі Q(x) дәрежесінен 1-ге артық. P(x) көпмүшесін Q(x) көпмүшесіне «бұрыштап» бөлу арқылы өрнекті аламыз. Олай болса:

және анықтама бойынша y=kx+b түзуі f(x) функциясының көлбеу асимптотасы болады.

1-мысал. функциясының көлбеу асимптотасын табыңыз

Бұл функцияның алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесінен бірге артық. Сондықтан, функцияның көлбеу асимптотасы бар. «Бұрыштап» бөлу арқылы аламыз. Сонымен, y=x+3 түзуі f(x) функциясының көлбеу асимптотасы болады.

Қосымша 3

Үй тапсырмасы

Функция графиктерінің барлық асимптоталарын табыңыз:

1. ; 2. ; 3. ;

4. .