Функция графигінің асимптоталары. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияның графигін тұрғызған кезде функцияның шексіздікте және функцияның анықталмаған нүктелерге жақын аймақтағы әрекетін білуіміз керек.

Осы жағдайларды сипаттау үшін біз «асимптота» терминін қолданамыз.

Функцияның асимптоталары

Математика

Оқу мақсаты

Функция графигіне жүргізілген вертикаль, горизонталь және көлбеу асимптоталардың анықтамаларын біледі;

Функция графигінің асимптоталарын табады;

Сабақ мақсаты

асимптота ұғымымен танысу;

вертикаль, горизонталь және көлбеу асимптоталарды шектің көмегімен табу;

Бағалау критерийлары

Біледі:

- көлбеу және вертикаль, горизонталь асимптоталардың анықтамаларын;

- көлбеу және вертикаль асимптоталарды табу формулаларын.

Қолдана алады:

Функция асимптоталарының теңдеуін құрып, функцияның графигін салуда қолдана алады

Асимптота дегеніміз не? Ол не үшін керек?

Функцияның асимптоталары графикті салуды жеңілдетеді.

х→+∞ ұмтылғанда (немесе х→-∞), анықтама бойынша, функцияның графигі асимптоталарды қимай оларға шексіз жақындайды.

Егер у=f(x) функциясының

графигінің М нүктесі шексіздікке

ұмтылғанда бір L түзуінен ара қашықтығы

нөлге ұмтылса, онда L түзуін у=f(x) функциясының

асимптотасы деп атайды.

Суретке қарай отырып асимптотаның түрлерін ажырат!

Функция асимптоталары үш түрге бөлінеді:

х0 нүктесі аймағында айқындалған y=f(x) функциясы берілсін (осы нүктені қоспағанда). Кем дегенде функцияның бір шегі шексіздікке тең

немесе

Теорема 1

y=f(x) функциясы ең үлкен х болғанда

айқындалса, соңғы шектер мынадай

болады.

Онда y=b түзуі y=f(x) функциясы графигінің горизонтальды асимптотасы болады.

Теорема 2

Онда y=kx+b түзуі y=f(x) функциясы графигінің көлбеу асимптотасы болады.

У =f(х) функциясы ең үлкен Х болғанда айқындалса, соңғы шектер мынадай болады.

Теорема 3

Ескерту!!!

Горизонталь асимптота көлбеу асимптотаның k = 0 кезіндегі дербес жағдайы болып табылады.

Егер горизонталь асимптотаны табу кезінде болса, онда функцияның көлбеу асимптотасы болады.

у = f(x) қисығы өзінің асимптотасынын қия алады және бірнеше рет қиюы мүмкін.

Асимптоталар түрлері:

Функция графигінің қанша асимптотасы болуы мүмкін?

Мүлдем болмайды, біреу, екеу, үшеу,… немесе шексіз көп.

Мысалы, қарапайым функцияның графиктері: парабола, кубтық парабола, синусоидтарда мүлдем асимптоталар болмайды.

Экспонентті, логарифмдік функциялардың графиктерінің тек бір ғана асимптоталары болады.

Арктангенс пен арккотангенсте екеу, ал тангенсте, котангенсте шексіз көп. Графиктің вертикаль да горизонталь асимтоталары болуы сирек кездеспейді.

Мысал 1. Функцияның асимтоталарын табу

Функцияның үзілген нүктесі болмағандықтан, оның вертикальды асимптотасы жоқ.

1

2

Горизонтальды асимптоталарды іздейміз:

Шек шексіздікке тең болғандықтан, горизонтальды асимптота жоқ.

3

Көлбеу асимптоталарды іздейміз:

болғандықтан

түзуі көлбеу асимптота болады.

b = - 2 у = x-2 көлбеу асимптота

Бағалау критерииі:

анықталмағандық түрін анықтайды

вертикаль асимптотаны анықтайды

горизонталь асимптотаны анықтайды

Сыныппен талқылау

Асимптоталарды табудың басқа қандай жолы бар?

Бөлшектік функция берілсе, бұрыштап бөлу арқылы бөліндіні анықта.

Пайда болған бөлінді қай асимптотаға тең?

Ал вертикаль асимптотасы неге тең?

Функция графигінің асимптоталарын тап:

Бағалау критерииі:

1) Функцияны вертикаль асимптотаға зерттейді

2) вертикаль асимптота теңдеуін жазады

3) Көлбеу асимптота к коэффициентін табады

4) Көлбеу асимптота теңдеуінің бос мүшесін табады

5) Көлбеу асимптота теңдеуін жазады.

Жеке жұмыс

Функцияның вертикаль, горизонталь асимптоталарын сәйкестендір.

Бағалау критерииі:

1) функцияны вертикаль асимптотаға зерттейді

2) вертикаль асимптота теңдеуін жазады

3) горизонталь асимптота теңдеуін жазады

4) көлбеу асимптота к коэффициентін табады

5) көлбеу асимптота теңдеуінің бос мүшесін табады

6) көлбеу асимптота теңдеуін жазады

Рефлексия

Бүгін не үйрендім?

Сабақтың қай бөлігі маған оңай болды?

Сабақтың қай бөлігі маған қиындық тудырды?

Қосымша тапсырмалар