Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері

Оқу мақсаты:

10.3.2.1 - кездейсоқ оқиға ұғымын, кездейсоқ оқиға түрлерін білу және оларға мысалдар келтіру;

10.3.2.2 - ықтималдықтар қасиеттерін қолданып, кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеу;

Сабақ мақсаты:

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын біледі;

Ықтималдықтардың қасиеттерін қолдана отырып кездейсоқ шамалардың ықтималдықтарын есептейді;

Ықтималдықтардың қасиеттерін қолданады.

Кез келген кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестірім заңы мен үлестірім функциясы болады

Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері және олардың ықтималдықтарының арасындағы сәйкестік берілген кездейсоқ шаманың үлестірім заңдылығы деп аталады.

Бақылау жұмысын жазу нәтижесінде алатын бағалар кездейсоқ шамалар :

5; 4; 3; 2

Үлестірім қатары

мұндағы, P1 + P2 + P3 + … + Pn = 1

Мысал. Ат баптаушы 15 атты сатылымға қойды. Оның ішінде 7-уі асыл тұқымды, 6-уы жүйрік және 2-уі ақ. Баптаушыға сатып алушылардан кез келген 3 атты сатып алуға ұсыныс түсті. Сатып алынған аттардың кейбіреуі асыл тұқымды болуы мүмкін кездейсоқ шамасы үшін үлестіру заңдылығын құрыңыз

Мысал:

Жүк машинасындағы қарбыздардың салмағы әртүрлі ( кг) . Оларды келесі топтарға бөлейік: салмағы 2 кг-ға дейін, 2 кг-нан 4 кг-ға дейін, 4 кг-нан 6 кг-ға дейін, 6 кг-нан 8 кг-ға дейін, 8кг-нан 10 кг-ға дейін және 10кг-нан жоғары.

Мысал:

Жүк машинасындағы қарбыздардың салмағы әртүрлі ( кг) . Оларды келесі топтарға бөлейік: салмағы 2 кг-ға дейін, 2 кг-нан 4 кг-ға дейін, 4 кг-нан 6 кг-ға дейін, 6 кг-нан 8 кг-ға дейін, 8кг-нан 10 кг-ға дейін және 10кг-нан жоғары.

Бұл мысалдағы кездейсоқ шама бір қарбыздың салмағы, ол үзіліссіз шама, себебі мәні берілген аралықтан кез келген мәнді қабылдауы мүмкін. .

Практикада кездейсоқ шаманы сипаттау үшін кейбір сандық сипаттамаларды қарастырылады. Олар екіге бөлінеді.

Дискретті кездейсоқ шама үшін математикалық күтілім

Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін математикалық күтілім

x∙f(x) – қандайда бір қисық сызықты трапецияның ауырлық центрі.

  Үзіліссіз кездейсоқ шаманың модасы деп ықтималдық тығыздығы жоғары мәнді айтамыз.

Дискретті кедейсоқ шаманың

модасы деп ең көп кездесетін, яғни ықтималдығы жоғары мәнді айтады және келесідей белгіленеді.

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың медианасы деп

мәнін айтамыз.  

=

М[X - M(X)]2.

Дискретті кездейсоқ шама үшін дисперсия

Мысалы, Х кездейсоқ шамасының негізгі сипаттамаларын анықтайық, егер ол келесі заңдылықпен берілген болса

 X кездейсоқ шамасының математикалы күітілімі

M(X) = (–2) ⋅ 0,25 + 1 ⋅ 0,2 + 2 ⋅ 0,15 + 5 ⋅ 0,3 + 7 ⋅ 0,1 = 2,2.

 X  кездейсоқ шамасы үшін диперсия

D(X) = (–2 – 2,2)2 ⋅ 0,25 + (1 – 2,2)2 ⋅ 0,2 + (2 – 2,2)2 ⋅0,15 + + (5 – 2,2)2 ⋅ 0,3 + (7 – 2,2)2 ⋅ 0,1 = 9,36.

Дисперсияны басқада жолмен анықтауға болады.  X кездейсоқ шамасының квадратының математикалық күтілімінің табамыз:

M(X2) = (–2)2 ⋅ 0,25 + 12 ⋅ 0,2 + 22 ⋅ 0,15 + 52 ⋅ 0,3 + + 72 ⋅ 0,1 = 14,2;

X кездейсоқ шамасыны математикалық күтлімінің квадратын табамыз:

M2(X) = 2,22 = 4,84;

Дисперсияны табу формуласын қолданамыз:

D(X) = M(X2) – (M(X))2 = 14,2 – 4,84 = 9,36.

Дополните следующие предложения:

Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Теперь я могу…