Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы. Алгебра, 9 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

9.2.3.9 шексіз кемімелі геометриялық прогрессия

қосындысының формуласын қорытып шығарады

және есептер шығаруда қолданады;

9.2.3.10 шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласын периодты ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде көрсету үшін қолданады.

Сабақтың мақсаты:

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия туралы түсінік қалыптастырады.

Есептер шығаруда формулаларды қолдана алады.

Бағалау критерийері:

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысы формуласын біледі;

Есептер шығару барысында қолдана алады;

Қайталау Ауызша

1.Арифметикалық прогрессия мен геометриялық прогрессия айырмашылығын атаңыз.

2. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысын есептеу формуласын атаңыз.

3. Еселікті қалай табамыз?

4.Рекуренттік формула дегеніміз?

|q| < 1

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар:

2.|q|<1 шарты орындалуын тексереміз

,

1.q= 9/27=1/3

1.q-еселікті табамыз

Дискрептор:

3. формуласын қолданамыз;

4. Жауапты шығарамыз;

2. |1/3|<1 орындалып тұр

4.S=40,5

Топтық жұмыс

Тест

Quiziz.com сайтына кіреміз

Үй тапсырмасы:

0қушылар рефлексиясы (2 мин.):

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Стандартты емес тапсырма

Қабырғасы 4 см болатын шаршы берілген. Оның қабырғаларының орталары екінші шаршының төбелері болып табылады, екінші шаршының орталары үшінші шаршының төбелері және т.с.с. Барлық шаршылардың аудандарының қосындысын табыңыз.

Шешуі:

Квадраттардың периметрлері геометриялық прогрессияны береді.

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы

АВ кесіндісінің ұзындығы 2 бірлікке тең

АВ кесіндісінің ортасы- В1. В1В кесіндісінің ортасы-В2. В2В кесіндісінің ортасы -В3 және т.с.с. Кесінділердің ұзындықтары шексіз кемімелі геометриялық прогрессияны береді. Еселігі:

А

В

В

В

В

В

1

2

3

4

1

2

1

4

1

8

1

;

;

;

;

...

.

Осы прогрессияның n мүшесінің қосындысын табайық:

n мүшелерінің саны артқан сайын, бөлшегінің мәні нөлге жақындайды.

Егер n = 10 болса, онда

Егер n = 15 болса, онда

Егер n = 20 болса, онда

Демек, болса, онда

болады.

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы деп n шектеусіз өсетін кездегі оның алғашқы n мүшесінің қосындысы ұмтылатын санды атайды.

n шектеусіз өскен кездегі тізбектің алғашқы n мүшесінің қосындысы ұмтылатын сан 2-ге тең болады.

Демек, шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы формуласымен есептеледі

1

2

1

4

1

8

1

;

;

;

;

...

.

|q| < 1

2 Мысал

0,(18) шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде жазыңдар.

0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+… - геометриялық прогрессия q = 0,0018:0,18=0,01 . |q|<1, демек

онда:

Жеке тапсырма:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар:

2. Жай бөлшек түрінде жазыңдар:

а) 0,(1); б) 0,(36).