Теңдеуді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 8 сабақ.

№1

№2

№3

х⁴ +7 х² – 44 = 0.

х²=у болсын, онда

у² +7у -44 = 0,

D=225, D>0, екі түбір:

у₁ = - 11, у₂ = 4.

Кері алмастыру:

х²= -11 или х²= 4. Бірінші теңдеудің түбірі жоқ, ал екіншісінде - х₁ = -2, х₂ =2. Жауабы: -2; 2.

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

(х + 3) (х +5) (х +1) (х +7) = - 1 6,

(х²+5х+3х+15) (х²+7х+х+7)= -16,

(х²+8х+15) (х²+8х+7)= -16,

х²+8х+7 = у болсын, онда

(у +8) у = -16

у² + 8у + 16 = 0

(у + 4)² = 0

у = -4

Кері алмастыру

х²+8х+7 = -4,

х²+8х+11 = 0,

D = 20, х₁= -4 +√5, х₂= -4 - √5;

Жауабы: -4 +√5, -4 - √5;

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) – 6 = 0,

х +1/х = у болсын,онда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

Кері алмастыру

х +1/х = -3 немесе х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Жауабы: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2, 1.