Квадрат теңдеулерге келтірілетін теңдеулерді шешу. Биквадрат теңдеулер. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

 №5 сабаққа әдістемелік нұсқаулық тақырыбы/бөлімшесі

 «Теңдеулерді шешу»

  «Квадрат теңдеулер» бөлімі

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеулерге келтірілетін теңдеулерді шешу.Биквадрат теңдеулер

Оқу мақсаты:

8.2.2.7 квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешу

 Бұл - 8 сабақтан тұратын бөлімшенің бесінші сабағы. Бұл сабақта биквадрат теңдеулерді шешу үшін жаңа айнымалыны енгізу әдісі қарастырылады.

 Теориялық материал

 , мұндағы а ≠ 0 түріндегі теңдеу биквадрат деп аталады.

 Биквадрат теңдеулерді шешу үшін:

 1) алмастыруын орындау;

 2) квадрат теңдеуінің және түбірлерін табу;

 3) және теңдеулерін шешу (олардың және болғанда ғана түбірлері болады).

 Сабақты ұйымдастыруға арналған методикалық нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық.

 Сабақ басында оқушылардың ойлау белсенділіктерін арттыру үшін ситуациялық тапсырма беріледі. Оқушыларға тыныштықта отырып, шешу жолдарын өздіктерінен ойластыруға уақыт берген жөн. Өйткені топтық немесе жұптық жұмыс кезінде қабілеті жоғары, тез ойлайтын оқушылар басқаларына ойлануға мүмкіндік бермеуі мүмкін. Сабақтың бұл кезеңі өте маңызды, өйткені оқушылар теңдеулерді шешудің тағы бір әдісімен, жаңа айнымалы енгізу әдісімен танысады. Биквадрат теңдеулерді шешу үшін бір айнымалының квадратын екінші айнымалы арқылы алмастыру қолданылады. Және осы жерде «би» жұрнағынның кейбір сөздерде қолданылуы жөнінде қызықты материал ұсынылады.

 Оқушыларға шешімнің рәсімделу үлгісін көрсету керек:

 х⁴ + 5х² = 126

  берілсін, онда

 Материалды алғаш бекіту кезеңінде дидактикалық ойын ұсынылады. Оқушылар жұмыстың нәтижесін талқылай алады. Оқушылар тек жауаптарды салыстырып қана қоймай, шешу жолын айтып шыққандары пайдалы болады. Бұл әдіс материалды терең түсінуіне, математикалық сөйлеуін дамытуына көмектеседі.

 Сонымен бірге оқушыларға айнымалы енгізу ерқылы шығарылатын күрделі теңдеулерді шешу ұсынылады. Бқл идея сабақтың басында талқыланды, дегенмен кейбір оқушыларға мұғалімнің немесе сыныптасының көмегі қажет болуы мүмкін. Сабақ соңында Виет теоремасын қайталауға арналған әртүрлі деңгейдегі тапсырмаларды ұсынуға болады.

 Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

 В деңгейі

 1. теңдеуінің бәр түбірі екіншісінен 3 есе көп. р-ны табыңыз.

 С деңгейі

2. теңдеуінің түбірлері және екенін біле отырып, түбірлері төмендегідей болатын квадрат теңдеу құрастырыңыз:

 а) және ;

 б) 5 және 5;

 в) және .

 Жауаптары мен шешуі

 1. Биквадрат теңдеулерді шешіңіз:

 а) x⁴-7x²+12=0;

 б) 9x⁴+5x²-4=0;

 в) 1-4z⁴=0;

 г) 0,1y⁴-1,6y²=0.

 Жауаптары: а) , ±2; б) ; в) ; г) ±4, 0.

 2. Теңдеулерді шешіңіз:

 а) (x-1)⁴-5(x-1)²+4=0

 Шешуі.

  болсын, онда

 б) (x+5)⁴+8(x+5)²-9=0.

 Шешуі.

  болсын, онда

 Қажетті сілтемелер мен қолданылыған әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл. с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы. – М.: Просвещение, 2009. 301 с.: ил.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.