Кесіндіні берілген қатынаста бөлу 2-сабақ (Геометрия, 8 сынып, IV тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі
Сабақ тақырыбы: Кесіндіні берілген қатынаста бөлу 2-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын табу
Сабақ мақсаттары: Оқушылар:
- кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын анықтайды;

Сабақты белсендендіру.
Осы сұрақтардан соң негізгі тақырыпқа көшіп, оқушыларды оқу мақсаттары, сабақ мақсаттары және бағалау критерилерімен таныстыру.
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу ұғымы

Берерілген суретте М нүктесі АВ кесіндісін А нүктесінен бастағанда 1:2 қатынасында бөледі.
Математика тілінде былайша жазады: АМ : ВМ = 1: 2 немесе үйреншікті пропорция түрінде береді. AM/BM=1/2. Кесінділердің қатынасын стандартты түрде гректің «лямбда» әрпімен береді. Біздің жағдайда: λ=1/2 немесе λ=BM/AM=2/1=2. Әрине, кесіндіні кез келген бөліктерге жеңіл бөлуге бөлады.
Бекіту үшін 2-ші мысал.


Мұндағы қатынас: λ=AM/BM=5/4. Егер пропорцияны керісінше құратын болсақ, онда мынадай болады: λ=BM/AM=4/5.
Енді қатынаста бөлу жайын түсінсек, практикалық тапсырмалар орындауға көшелік.
Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу формулалары
Жазықтықта A(xA, yA), B(xB,yB) екі нүктесі берілсе, онда оны λ=AM/BM қатынаста бөлетін M(xM, yM) нүктесінің координаттары x_M=(x_A+λx_B)/(1+λ), y_M=(y_A+λy_B)/(1+λ) формуласымен аныөқталады.
Ұжымдық жұмыс. Жаңа сабақ
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу, яғни кесіндіні белгілі бір бөліктерге бөлу ережесі де «Кесіндіні тең бөлу» ережесінің негізінде шығады. Бұл өте қуатты геометриялық құрал болып саналады, яғни біз кесіндіні бөліп жатқан нүктенің нақты қай жерде орналсасқанын анықтай аламыз, тек бізге қатынас берілсе болғаны.
Мысал 1
A(5;3), B(-3;-1) нүктелері берілген. АВ кесіндісін 1 : 3 қатынасындай қатынаста бөлетін M нүктесінің координаттарын табыңыз.
Шешуі: λ=AM/BM=1/3. Жоғарыдағы формула бойынша M(xM,yM) координаталарын былай табамыз:
x_M=(x_A+λx_B)/(1+λ)=(5+1/3∙(-3))/(1+1/3)=(5-1)/(4/3)=4∙3/4=3, y_M=(y_A+λy_B)/(1+λ)=(3+1/3∙(-1))/(1+1/3)=(3-1/3)/(4/3)=(8/3)/(4/3)=8/3∙3/4=2
Жауабы: M(3;2).
Есептеу техникасына назар аударыңыз: ең бірінші алымдарын есептеп алу керек, содан соң барым бөлімін есептейміз. Нәтижесінде (ылғида емес) екі не үш сатылы бөлшек сан шығады. Бұдан кейін көпсатылы бөлшектен арылып, соңғы жауапты қарапайым түрге (жай бөлшек не ондық бөлшекке) келтіреміз.......