Гюйгенс принципі. Физика, 11 сынып, қосымша материал 2.

Жарықтың сыну заңы анимацияға сілтеме https://www.youtube.com/watch?v=c4in18Kib_0

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА. ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом. Принцип Гюйгенса Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности (фронта волны) в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + Δt, нужно каждую точку фронта рассматривать как источник вторичных волн. Точки M1, М2, М3 и т. д. являются такими источниками. Поверхность, касательная к фронтам вторичных волн, представляет собой фронт первичной волны в следующий момент времени. Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Закон отражения

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, на основе которого объясняется отражение волн от границы раздела сред. Рассмотрим, как происходит отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) и соответственно фронт волны представляют собой плоскости. На рисунке MN — отражающая поверхность; прямые А1А и В1В — два луча падающей плоской волны. Плоскость АС — фронт волны в момент времени, когда луч А1А дошел до отражающей поверхности.

Угол α между падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения. Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела двух сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время (υ — скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = υΔt = СВ. Фронты вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, показаны на рисунке. Огибающей фронтов вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она и представляет собой фронт отраженной волны. Лучи АА2 и ВВ2 перпендикулярны фронту отраженной волны DB. Угол у между нормалью к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения. Так как AD = СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠DBA = ∠CAB. Но α = ∠CAB и γ = ∠DBA как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения

α = γ

Здесь и далее в алгебраических соотношениях под словом угол подразумевается его радианная (или градусная) мера Из теории Гюйгенса вытекает закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения. При обратном направлении распространения световых лучей отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным. Обратимость хода световых лучей — их важное свойство. Сформулирован общий принцип распространения волн любой природы — принцип Гюйгенса. Этот принцип позволяет с помощью простых геометрических построений находить волновую поверхность в любой момент времени по известной волновой поверхности в предшествующий момент.

Преломления света

Напомним, в чем состоит явление преломления света. Выведем затем закон преломления с помощью принципа Гюйгенса. Наблюдение преломления света На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света. Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается.

Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна полностью. Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону. Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света.

Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ, преломленного луча DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол α называется углом падения, а угол β — углом преломления. Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу.

Преломленный пучок виден также в подкрашенной флюоресцином воде аквариума. Вывод закона преломления света Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII в. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса. Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через υ1, а во второй через υ2. Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду) падает плоская световая волна. Обозначим через АС фронт волны в тот момент, когда волна достигнет точки А. Луч В1В достигнет границы раздела двух сред спустя время Δt:

Когда волна достигнет точки В, вторичная волна во второй среде от источника, находящегося в точке А, уже будет иметь вид полусферы радиусом

AD = υ2Δt

Фронт преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем фронтам вторичных волн во второй среде, источники которых находятся на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн. Угол падения α луча А1А равен углу САВ в треугольнике АВС (углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами).

Следовательно,

СВ = υ1Δt = АВ sin α

Угол преломления β равен углу ABD треугольника ABD.

Поэтому

AD = υ2Δt = АВ sin β

Разделив почленно одно уравнение на другое, получим

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения.

Сформулируем законы преломления света.

1) Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для этих двух сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным. Показатель преломления Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:

Если угол преломления β меньше угла падения α, то согласно уравнению скорость света во второй среде меньше, чем в первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в среде, и равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду:

Пользуясь формулой, можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления n1 и n2 первой и второй сред.

Действительно, так как

и где с — скорость света в вакууме, то

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой. Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физических свойств и состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от длины волны λ света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового. Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение n и в каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от приведенных факторов можно пренебречь. В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух — твердое тело или воздух — жидкость, а не через границу вакуум — среда. Однако абсолютный показатель преломления n2 твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен примерно n1 ≈ 1,000292. Следовательно,

Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены ниже в таблице (данные относятся к желтому свету).

Ход лучей в треугольной призме С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или другого прозрачного материала.

На рисунке изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и ОВ. Угол φ между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол θ отклонения луча зависит от преломляющего угла φ призмы, показателя преломления n материала призмы и угла падения α. Он может быть вычислен с помощью закона преломления.

ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, υ1 > υ2 и, следовательно, согласно закону преломления показатель преломления n > 1.

Поэтому α > β: в результате преломления луч приближается к нормали к границе раздела сред. Если же направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча,

Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды будет направлен по линии ранее падавшего луча, поэтому α < β, т. е. преломленный луч отклоняется на сей раз от нормали. По мере увеличения угла α угол преломления β также увеличивается, оставаясь все время больше угла α.

Наконец, при некотором угле падения а значение угла преломления β приблизится к 90°, и преломленный луч будет направлен почти по границе раздела двух сред. Наибольшему возможному углу преломления β = 90° соответствует угол падения α0. При α > α0 преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света. Для наблюдения полного отражения света можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью

Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска. Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, а преломление — в соответствии с законом преломления. Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка усиливается, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела двух сред, доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, увеличив угол падения до α0. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела двух сред, т. е. происходит полное отражение света. Угол падения α0, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sin β = 1 формула принимает вид

Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения α0. Для воды (n = 1,33) оно равно 48°35', для стекла (n = 1,5) принимает значение 41°51', а для алмаза (n = 2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух. Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды, если рассматривать ее снизу сквозь стенку, кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света. Явление полного отражения света используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.

За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути. Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения. Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

Согласно формуле энергия, переносимая волной, а следовательно, и передаваемый объем информации пропорциональны четвертой степени частоты. Частота же световых волн в 105—106 раз больше частоты радиоволн. Таким образом, с помощью световых волн можно передавать большой объем информации. В последнее время волоконная оптика широко используется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение. Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации.