Геометриядан 10 сынып курсын қайталау. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Дидактикалық материал

№1 тапсырма.

ABC үшбұрышы мен AEFC шаршысы бір жазықтықта жатпайды. К және М нүктелері сәйкесінше АВ және ВС кесінділерінің орталары.

КМ // EF болатынын дәлелдеңіз.

АЕ=8см болса, КМ кесіндісінің ұзындығын табыңыз

№2 тапсырма

АВ кесіндісі жазықтықпен қиылыспайды. АВ кесіндісінің ұштары мен ортасы М нүктесі арқылы жүргізілген параллель түзулер жазықтықты А₁, В₁ және М₁ нүктелерінде қиып өтеді.

а) А₁, В₁ және М₁ нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңіз.

б) ВВ₁ = 12см, ММ₁=8см болса, АА₁ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Дескриптор

• АА₁, ММ₁, ВВ₁ түзулері β жазықтығында жататынын дәлелдейді.
• А₁, В₁ және М₁  нүктелері α және β жазықтықтарының қиылысу түзуінде, яғни А₁В₁ түзуінде жататынын шығарады.
• Фалес теоремасын қолданады.
• Трапецияның орта сызығы теоремасын қолданады.

№3 тапсырма

Ұзындықтары 13 : 15 қатынасындай болатын М нүктесінен α жазықтығына екі көлбеу жүргізілген. Жазықтықтағы проекциялары 10 см және 18 см. М нүктесінен α жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

М Рис. 1

О К

№4 тапсырма

АВСD шаршысы мен KMNL трапециясы бір жазықтықта жатпайды. A және D нүктелері сәйкесінше KM және NL кесінділерінің орталары. КL II BC болатынын дәлелдеңіз. KL=10см, MN= 6 см болса, ВС ұзындығын табыңыз.

Дескриптор

• А нүктесінен D нүктесіне түзу жүргізіледі
• Трапецияның орта сызығы теоремасын қолданады.
• Шаршы қабырғаларының қасиетін қолданады.
• ВС табады

№5 тапсырма

С нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. А нүктесі арқылы жазықтық жүргізілген, В және С нүктелері арқылы сәйкесінше осы жазықтықты В₁ және С₁ нүктелерінде қиып өтетіндей параллель түзулер жүргізілген. Егер АС : СВ = 3 : 2 және ВВ₁ = 20 см болса, СС₁ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

№6 тапсырма.

АВСДА₁В₁С₁Д₁ - куб. АВСД табаны мен ВС₁Д жазықтығы арқылы жасалған бұрыштың тангенсін табыңыз.

В₁ С₁

А₁ Д₁

В

Тест. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

1. Келесі тұжырымдардың қайсысы бұрыс?

а) егер түзу жазықтықта жататын екі түзуге перпендикуляр болса, онда жазықтыққа да перпендикуляр болады;

б) егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол жазықтықты қияды;

в) егер екі жазықтық түзуге перпендикуляр болса, онда олар өзара параллель болады;

г) егер екі түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда олар өзара параллель болады;

2. Егер екі айқас түзулердің біреуі жазықтыққа перпендикуляр болса, онда екіншісіде перпендикуляр бола ма?

а) Иә; б) иә, бірақ белгілі бір шарттарға сәйкес; в) анықтау мүмкін емес; г) жоқ.

3. Қабырғасы –ге тең шаршының диагональдары О нүктесінде қиылысады. ОЕ= және ол АВС жазықтығына перпендикуляр. Е нүктесінен шаршының төбесіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

а) 3 ; б) 4; в) 1; г) 2.

1- сурет

Е

В С

О

А Д

4. ABCD шаршысының төбесі арқылы ВК түзуі жүргізілген және ол осы жазықтыққа перпендикуляр(2-сурет). Келесі тұжырымдардың қайсысы бұрыс?

а) КD CD; б) КBBC; в) КААД; г) КВAC .

К 2-сурет

В С

А Д

5. а түзуі α жазықтығында жататын с және b түзулеріне перпендикуляр және α жазықтығына да перпендикуляр. с және b түзулерінің өзара орналасуын анықтаңыз.

а) параллель; б) қиылысады; в) параллель және қиылысады; г) анықтау мүмкін емес.

6. МН кесіндісінің α жазықтығымен ортақ нүктесі жоқ. МК және НТ түзулері α жазықтығына перпендикуляр және сәйкесінше К және Т нүктелерінде қияды. Егер KT = 3см, MK = 2см, HT = 6см тең болса, МН кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

а) см; б) 7см; в) ; г) 3см.

7. Е нүктесі ABCD тік төртбұрышының жазықтығында жатпайды. BE AB,

BEBC. Онда CD түзуі мен BCE жазықтығы: а) параллель; б) перпендикуляр; в) олардың өзара орналасуын анықтау мүмкін емес; г) түзу жазықтықта жатады.

8. Қандайда бір нүктеден шаршы жазықтығына дейінгі қашықтық 4 см, ал әрбір қабырғасына дейінгі қашықтық 6см. Шаршының диагоналын табыңыз.

а) 2см; б) 5см; в) 5см; г) 4см.

9. АВСД – шаршы. КААВ болатындай шаршы жазықтығында жатпайтын К нүктесі алынған(3-сурет). АКД жазықтығына перпендикуляр болатын түзуді табыңыз.

а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.

3-сурет

К

А В

Д С

10. АВС үшбұрышында , АН - үшбұрыштың биіктігі. ДВВС,

ДВАВ болатындай АВС үшбұрыш жазықтығында жатпайтын Д нүктесі алынған(4-сурет). ДВС жазықтығына перпендикуляр болатын түзуді табыңыз.

а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.

Д 4-сурет

В Н С

А