Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері, графигі. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

Сабақ тақырыбы: Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері, графигі

Оқу мақсаты:

11.3.1.11 - Көрсеткіштік функция анықтамасын біледі және оның графигін сала алады;

Активити: ,

, мәндерін есептеу.

Анықтама: Егер >0, ≠1 болса, онда y = функциясын негізі -ға тең көрсеткіштік функция деп атайды.

Мысалы, y = және т.с.с көрсеткіштік функциялар болады. Анықтамадағы >0, ≠1 шарттары өте маңызды.

Зерттеу жұмысы

Топтық жұмыс

1-топ 2-топ

y = y =

1) Көрсеткіштік функцияның анықталу облысын анықтау;

2) Көрсеткіштік функцияның мәндер облысын анықтау;

3) Функция графигін салу

Топтар бірі-бірінің жұмысын бағалайды.

Бағалау критерийлері:

• Көрсеткіштік функция анықтамасын біледі;
• Көрсеткіштік функцияның анықталу облысын анықтайды;
• Көрсеткіштік функцияның мәндерінің облысын анықтайды;
• Көрсеткіштік функцияның негізі 1-ден артық болғанда функцияның өспелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функцияның негізі болса, функцияның кемімелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функция графигін сала алады.

Көрсеткіштік функцияның қасиеттері:

• Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы (-∞;+∞) сандар жиыны болады
• (0; +∞) сандар жиыны көрсеткіштік функцияның мәндерінің облысы болады
• а) егер > 1 және болады;

ә) егер > 1 және болады;

б) егер < 1 және болады;

в) егер < 1 және болады;

г) егер > 0 және болады.

4) Егер > 1 , онда y = көрсеткіштік функциясы өспелі болады, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір , нақты сандары үшін теңсіздігі орындалады.

5) Егер , онда y = көрсеткіштік функциясы кемімелі болады, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір , нақты сандары үшін теңсіздігі орындалады.

y = көрсеткіштік функцияның графигі

Көрсеткіштік функция графигі  параметріне байланысты мынандай болады:

> 1 < 1

Жұптық жұмыс:

Деңгейлік тапсырмалар

А деңгей

№1. тің қандай мәндерінде өрнегінің мәні

а)1-ден үлкен; ә) 1-ден кіші; б) 1-ге тең болады?

№2. тің қандай мәндерінде өрнегінің мәні

а)1-ден үлкен; ә) 1-ден кіші; б) 1-ге тең болады?

№3. Функцияның графигін салыңдар:

а) y = ә) y = б) y =0, в) y = Бағалау критерийлері:

• Көрсеткіштік функцияның негізі 1-ден артық болғанда функцияның өспелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функцияның негізі болса, функцияның кемімелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функция графигін сала алады.

В деңгей

№4. Функцияның өспелі не кемімелі болатындығын анықтаңдар:

а)ә) б)

в) г)ғ).

№5. Сандарды салыстырыңдар:

а) ә) б)

в) г) ғ) Бағалау критерийлері:

• Көрсеткіштік функцияның негізі 1-ден артық болғанда функцияның өспелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функцияның негізі болса, функцияның кемімелі болатындығын біледі;
• Көрсеткіштік функция графигін сала алады

С деңгей

№6. [-1;1] аралығында функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаңдар:

а)

ә)

Үйге тапсырма

№ 7. Функцияның графигін салыңдар:

а) y = ә) y = б) y = в) y =

№ 8. ның қандай мәндерінде теңсіздігінен :

а) m > n; ә) m < n теңсіздігі шығады?

№9. Егер:

теңсіздігі орындалса, онда негізін 1-мен салыстырыңдар.