Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.1В бөлім: Математикалық статистика элементтері

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау

Сабақтың типі

Жаңа тақырыпты оқып-үйрену сабағы

Оқыту мақсаттары

11.3.3.4 - таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау;

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар таңдама мәліметтері бойынша кездейсоқ оқиғалардың сандық сипаттамаларын бағалайды.

 Бағалау критерийлері

Оқушылар

• « ығыспаған бағалау» («несмещенная оценка») терминін түсінеді;
• таңдама мәліметтері бойынша басты жиынтықтың ығыспаған бағалауын табады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар басты жиынтық параметрлерін бағалағанда бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын қолданады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

басты жиынтық пен таңдама; математикалық күтілім, дисперсия, кездейсоқ шаманың стандарттық ауытқуы; дисперсия, вариациялық қатардың стандарттық ауытқуы; ығысқан және ығыспаған бағалау

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

− таңдама мәліметтері бойынша таңдама параметрлерін есептейді...

−… ығыспаған бағалау болып табылады...

−… таңдама дисперсиясы ығысқан бағалау болып табылады.

 Құндылықтарды дарыту

• Жұмыстың өзі орындауға тиіс бөлігіне жауапкершілікпен қарауына жетісу;
• Басқалардың пікіріне құрметпен қарау.

 Пәнаралық байланыстар

Физика, химия, биология пәндері бойынша зертханалық жұмыстарды орындау кезінде мәліметтерді өңдеу.

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Статистика элементтерін білу: салыстырмалы жиілік, арифметикалық орта, мода, медиана, дисперсия, вариациялық қатардың стандарттық ауытқуы. Ықтималдық теориясының элементтерін білу: ықтималдықтың классикалық анықтамасы, математикалық күтілім, дисперсия, кездейсоқ шаманың стандарттық ауытқуы.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Мұғалім оқушыларды сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстырады.

Білімді белсенді ету (жеке жұмыс)

Мұғалім оқушыларға мәліметтерді талдау үшін вариациялық қатар мен кездейсоқ шаманың орталық ағымы мен шашырандылық ( өзгергіштік) өлшемдерін еске түсіру қажеттігін айтады. Осы мақсатта оқушылар « бос орындарды толтыру» тапсырмасын орындайды (1-қосымша).

Жауап:

Бос орындарды толтырыңыз

Оқушылар орындалған тапсырманың дұрыстығын интерактивті тақтадағы дұрыс жауап бойынша өздері тексереді.

Аңа тақырыпты оқып–үйрену.

Мұғалім: «Математикалық статистиканң негізі мақсаттарының бірі басты жиынтықтың белгісіз параметрлерін бағалау болып табылады. Мысалы, статистика санақ жүргізбей-ақ, халық саны параметрлері мәндерін бағалауға мүмкіндік береді.

Кездейсоқ оқиғаларды зерттей отырып, біз іс жүзінде математикалық күтілімді ( жуық мәнін) бағалау ретінде таңдама орта мәнін, ал кездейсоқ оқиғаның дисперсиясының бағалауы ретінде тандама дисперсиясын аламыз.

Мысал.

Бас дәрігер ауруханада пациенттерге арналған кушеткалардың үнемі жете бермейтіні үшін алаңдайды.

Ол қандай да бір апта бойында пациенттердің ауруханада жатуының μ орташа уақытын бағалағысы келеді.

Дәрігер апта бойында жатқан пациенттердің кездейсоқ таңдамасын жасайды және таңдамаға енген әр пациенттің ауруханада жату уақытын ( күн есебімен) жазып отырады. Айталық, бас дәрігер 10 пациент туралы мынадай мәлімет жинасын: 7, 5, 5, 9, 3, 11, 6, 4, 2, 20.

Ол істей алатын ең қарапайым әрекет – орта мәнді табу: .

Бірақ, бұл сан аурухана үшін нағыз орта мән болып табыла ма?

Мүмкін бұл мән айдың алғашқы және соңғы айларында әртүрлі болған шығар немесе мейрамға, ауа райына байланысты өзгеріп отыратын шығар? Т.б.

Басты жиынтықтың параметрі (немесе жай ғана параметр) – бүкіл басты жиынтық үшін есептелген көрсеткіш.

Мысал ретінде кездейсоқ шаманың (басты жиынтықтың) математикалық күтілімін, дисперсиясы мен стандарт ауытқуын келтіруге болады. Параметр дәлденген, бірақ әлі белгісіз сан.

Таңдама мәліметтерінің негізінде таңдама параметрі деп аталатын бір көрсеткішті есептейді. Мысал ретінде таңдаманың орта мәнін, медианасын, таңдама дисперсиясын келтіруге болады. Таңдама параметрі кездейсоқ шама, ал оның мәні – белгілі бір сан.

Таңдама параметрін басты жиынтық параметрін бағалау функциясы деп , ал оның іс жүзінде таңдама мәліметтері бойынша есептелген мәнін жиынтық параметрін бағалау деп атайды.

Басты жиынтықтың қандай да бір параметрін бағалау функциясы егер ол осы параметрдің математикалық күтіліміне тең болса, онда оны ығыспаған бағалау функциясы дейміз. Кері жағдайда оны ығысқан бағалау функциясы деп атайды.

Мысал. Айталық, – басты жиынтықтың қандай да бір таңдамасы болсын.

Таңдама орта мәні басты жиынтықтың математикалық күтілімінің ығыспаған бағалау функциясы болатнын көрсетейік.

Шешуі.

Шынында да, бұл факт, яғни басты жиынтықтан алынған таңдама болуы кездесоқ шамалары жиынтық ішінде тәуелсіз, ал олардың сандық сипаттамалары басты жиынтықтың сәйкес сандық сипаттамаларына тең екенін көрсетеді, дербес жағдайда:

.

Сонымен, математикалық күтілімі басты жиынтықтың математикалық күтіліміне тең болды, олай болса – басты жиынтық математикалық күтілімінің ығыспаған бағалауы болып табылады.

Жаңа тақырыпты оқып –үйрену (Бүкіл сынып)

Алайда таңдама параметрін басты жиынтықты бағалау ретінде алу үнемі дұрыс бола бермейді. Бұла жасауға болмайтындай аса маңызды жағдайлар кездеседі. Мәселе басты жиынтықтың дисперсиясын бағалауда.

Мысал.

Қорапта көп кішкентай диск бар, олардың 40%-і 1 деп, 40%-і 2 деп, 20%-і 3 деп нөмірленген. Қораптан өлшемі 3 болатын кездейсоқ таңдама алынған.

Өлшемі 3 болатын барлық мүмкін таңдамаларды қарастырып, таңдамалардың дисперсиясы басты жиынтық дисперсиясының ығыспаған бағалауы болатынын, не болмайтынын анықтаңыз.

Шешуі.

X басты жиынтықтың – диск нөмірі кездейсоқ шамасының үлестірім заңы кестесін құрайық.

Басты жиынтықтың математикалық күтілімін анықтайық.

.

Басты жиынтықтың дисперсиясы:

Дисперсия генеральной совокупности равна

Барлық мүмкін таңдама мәндерін жазыңыз (олардың барлығы 27):

1,1,1;2,2,2;3,3,3;1,1,2;2,1,1;1,2,1;1,2,2;2,1,2;

2,2,1;1,1,3;1,3,1;3,1,1;1,3,3; 3,1,3;3,3,1;2,2,3;

2,3,2;3,2,2;2,3,3;3,2,3;3,3,2;1,2,3;1,3,2;2,1,3;

2,3,1;3,1,2; 3,2,1.

1, 1, 2 таңдама мәнін қарастырайық.

Осы таңдаманың дисперсиясын табамыз.

.

Қораптан осы таңдаманы алу ықтималдығы

Жаңа тақырыпты оқып-үйрену (Топпен жұмыс)

Оқушылар 3 топқа бөлінеді. Әр топқа бірдей тапсырма беріледі. таңдама мәндері жеткілікті түрде көп болғандықтан, қатысушыларға топ ішінде таңдама мәндерін өзара бөлісіп алу ұсынылады. Топпен жұмыс істеп кестені толтырыңыз (2- қосымша)

Жаңа топпен жұмыс істеу. Тілдік дағдыларды дамыту.

Әр топтағы әр 3 оқушының екеуі бір-бірден басқа екі топқа барады. Сөйтіп 3 жаңа топ құрылады ( Әр топтың үштен бірі осында бұрын істеген балалар, ал үштен екісі басқа екі топтан келген балалар).

Топқа қатысушылар құрастырылған кестені тексереді.

Жауабы:

Жаңа тақырыпты оқып-үйрену. Бірлесе отырып қорытынды жасау, формуланы қорытып шығару. (Бүкіл сынып).

Мұғалім оқушылармен бірге шамасының үлестірім заңы кестесін құрады.

Математикалық күтілімді табамыз:

Сонымен . Бұл таңдама дисперсиясы ығысқан бағалау екенін білдіреді.

. екенін байқаймыз.

Яғни, .

Демек, таңдама бағалауын ол ығыспаған бағалау болатындай етіп түрлендіруге болады.

Жалпы ереже аламыз:

Егер дисперсиясы болатын басты жиынтықтан алынған өлшемі таңдаманың таңдама дисперсиясы болса, онда

.

Осы жалы ережені пайдалана отырып, таңдама дисперсиясының формуласын табамыз.

деп белгілесек:

=

.

Формула жазылуының тағы бір нұсқасы:

.

Топтастырылған мәліметтер үшін бүл формула мынадай түрде болады:

.

Рефлексия. Сабақты қорытындылау.

Сұрақтарға жауап беріңіз.

• Сабақта не жаңа нәрсе үйрендіңіз?
• Өзіңіз бұрын алған біліміңіздің қайсысы есепті шығаруда (немесе сабақта) қажет болды?
• Сабақта есеп шығару барысында кім көмектесті, ол қалай көмектесті?
• Сабақта сіз өзіңізді не үшін мақтар едіңіз?

Үй тапсырмасы: ығыспаған бағалау формулаларын білу

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Жұқа және қалың деңгейдегі сұрақтар қою.

Сабақ барысында кезіккен қиындықтарға байланысты саралап көмек көрсетіледі.

Оқушылардың дұрыс жауабы және жазба тапсырмаларды орындау сапасы.

Сабақ алдында блмені желдету.

Оқушылардың дұрыс позада отыруын қадағалау.