Айналу денесінің көлемі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

11.3.1.7 - айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану;

Айналу денесінің көлемі

үздіксіз функциясының графигін Ох осінің бойымен айналдырғанда пайда болған денені айналу денесі деп атаймыз.

Айналу денесінің көлемі келесі екі формуланың бірімен есептелінеді:

1

2

Егер қисық сызықты трапецияны Ох осінің бойымен айналдыратын болсақ:

Егер қисық сызықты трапецияны Оy осінің бойымен айналдыратын болсақ:

Есеп 1.

[0;2] кесінідісіндегі у=х2 функциясының графигін ОХ осімен айналдырғанда алынатын дененің көлемін тап.

у=х2

у

О

х

2

Задача 2.

[0;4] кесіндісіндегі у=0,5x функциясының кесіндісіндегі графигін ОХ осінің бойымен айналдырғанда алынатын дененің көлемін тап.

y

O

x

4

№3. Қисық сызықты трапецияны Ох осінің бойымен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз:

№4. функциясының графигін Ох осімен айналдырғанда алынатын дененің көлемін анықтаңыз.

№5. f(x)=3x-1 функциясының графигімен және Oy осімен, y=2 және y=5 түзулерімен шектелген облысты Oy осімен айналдырғанда алынатын дененің V көлемін табыңыз.

Көлемді табу үшін алдымен, х айнымалысын y арқылы өрнектеп аламыз және dy бойынша интегралдаймыз.

Интегралдау шектерін табу үшін, келесі теңдеуді шешеміз (яғни, функциялардың графиктерінің қиылысу нүктелерінің абциссасын табамыз):

және функцияларының графиктерімен шектелген облысты Ох осі бойымен айналдырғанда пайда болған дененің V көлемі аралығында

функциясының графигін айналдырғанда пайда болған дене көлемінен функциясының графигін айналдырғанда пайда болған дене көлемін азайтқанға тең.

Сонда

РЕФЛЕКСИЯ