Функцияның өсу және кему белгілері. Алгебра, 10 сынып, дидактикалық материал.

Функцияның өсу, кемуінің жеткілікті шарты

• Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады.
• Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады.

Функцияны монотондыққа зерттеу тәсілдері

1 тәсіл. Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша.

2 тәсіл. Функцияның графигі бойынша.

3 тәсіл. Функцияның туындысы бойынша.

Ұжымдық жұмыс.

1-есеп. Суретте (-5; 10) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның өсу аралығын табыңдар, жауабында осы аралықтағы ең үлкен мәнін көрсетіңіз.

2-тапсырма. Суретте (-1; 17) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның ең үлкен кему аралығын табыңдар.

Туынды бойынша функцияның өсу кему аралығын табу алгоритмі:

1. Функцияның анықталу облысын табу;

2. Функцияның туындысын табу;

3. f ^/(x) > 0 немесе f ^/(x) < 0 теңсіздігін шешу;

4. Функцияның өсу және кему аралықтарын жазу.

3-есеп. f(х) = х⁴ - 2х² функцияның мнотондылығын табыңдар.

4-есеп. функцияның мнотондылығын табыңдар.

Функцияның өсу, кемуінің жеткілікті шарты

• Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады.
• Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады.

Функцияны монотондыққа зерттеу тәсілдері

1 тәсіл. Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша.

2 тәсіл. Функцияның графигі бойынша.

3 тәсіл. Функцияның туындысы бойынша.

Ұжымдық жұмыс.

1-есеп. Суретте (-5; 10) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның өсу аралығын табыңдар, жауабында осы аралықтағы ең үлкен мәнін көрсетіңіз.

2-тапсырма. Суретте (-1; 17) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның ең үлкен кему аралығын табыңдар.

Туынды бойынша функцияның өсу кему аралығын табу алгоритмі:

1. Функцияның анықталу облысын табу;

2. Функцияның туындысын табу;

3. f ^/(x) > 0 немесе f ^/(x) < 0 теңсіздігін шешу;

4. Функцияның өсу және кему аралықтарын жазу.

3-есеп. f(х) = х⁴ - 2х² функцияның мнотондылығын табыңдар.

4-есеп. функцияның мнотондылығын табыңдар.