Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтірілетін теңсіздіктер шығару. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

Теңсіздіктерді қарапайым теңсіздіктерге келтіріп шығару әдістері

1 мысал

sin x ≤ - cos x;

sin x + cos x ≤0;

( sin x + cos x ) ≤ 0;

sin (x + ) ≤ 0;

sin (x + ) ≤ 0;

x + [ - π +2πn, 2πn], n Z

x [ -5π/4 + 2πn,- π/4+ 2πn], n Z

2 мысал

sin 2x + cos 2x ≥ 1;

2(1/2 sin 2x + /2cos 2x) ≥ 1;

2 sin (2x + π/3) ≥ 1;

sin (2x + π/3) ≥ 1/2;

2x + π/3 [π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn], n Z;

x [-π/12 + πn, π/4 + πn], n Z;

3 мысал

cos² x – 2cos x >0;

cos x = t;

t² – 2t >0;

t (t – 2) >0;

t < 0 немесеt >2

cos x < 0cos x >2

x [π/2 + 2πn,3π/2 + 2πn], n Z,шешімі жоқ

Жауабы: x [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], n Z.