Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Қосымша 3

Оқушылардың практикалық іс-әрекеттерін бағалау

а) у =

функциясының графигін салыңыз.

Шешуі: Функцияның анықталу облысы: х ≠ 0.

1 + sin 30 + sin² 30 + sin³ 30 + … = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - еселігі q = ½ шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы:

Сонда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.

Функцияның түрі: 1) у = х + 2, если х > 0;

2) у = х – 2, если х < 0.

b) Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын қолданып теңдеулер шешу.

х² – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + ½ +1/4 + … теңдеуін шешу.

Шешуі: 2 + 1 + ½ +1/4 + …

Бұл шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы:

S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.

Теңдеудің түрі: х² – 6 | х | = 3 + 4,

х² – 6 | х | -7 = 0.

1) Егер х ≥ 0, онда х – 6 х -7 = 0, a + c = b

Түбірлері : 7 және -1; ал х = - 1 х ≥ 0 шартын қанағаттандырмайды.

2) Егер х < 0, онда х² + 6 х -7 = 0, a + c + b = 0

Түбірлері: - 7 және 1, ал х = 1 х < 0 шартын қанағаттандырмайды..

Жауабы: -7; 7