Мәтіндік есептерді шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 6 сабақ.

 №6 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Мәтіндік есептерді шешу

 Оқу мақсаты:

8.4.1.2 y=a(x-m)², y=ax²+n, y=a(x-m)²+n, a≠0 түріндегі квадраттық функциялардың қасиеттерін білу, графигін салу

8.4.1.3 түріндегі квадраттық функциялардың қасиеттерін білу, графигін салу

8.4.1.4 аргумент мәні арқылы функция мәнін және функция мәні арқылы аргумент мәнін анықтау

 8.4.2.3 қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану

 8.4.3.1 есептің шарты бойынша математикалық моделін құрастыру

 Бұл сабақта квадраттық функция тақырыбы бойынша алған білімдерінің, біліктерінің және дағдыларының деңгейі анықталады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Сабақтың басында «Атомдар» ойыны ойнатылады, кейін сол бөлінген топпен үй тапсырмаларын тексереді. Оқушылар қайталауға арналған жеке тапсырмаларды орындайды, кейін дұрыс жауаппен салыстырады. Қиындық тудырған есептерді тақтада талқылау ұсынылады.

Кейін жұппен жұмыс орындалады. Ол үшін жұптың әрбір мүшесіне тақтадағы 1 тапсырманы шығарылу ұсынылады. Олар шығарып, жауапты дұрыс жауаппен тексеріп, әркім өз тапсырмасының орындалуын көршісіне түсіндіруі керек. Егер уақыт шектеулі болса, үй тапсырмасына қосымша ретінде ұсынуға болады.

Бөлімнің соңғы сабағы болғандықтан бөлім бойынша жиынтық жұмыс орындалады. Орындаға 20 минут уақыт беріледі. Дескрипторлар оқушыларға таратылмайды, ол тек тексерілген жұмыспен бірге беріледі.

Жауаптары

Жеке жұмыс

№1. функциясының ең кіші мәні 1-ге тең, осы функцияның өсу, кему аралықтарын анықтаңыз.

Шешуі:

Екімүшенің квадратын бөліп аламыз: тармағы төмен қараған парабола, яғни оның ең кіші мәні бар:

Парабола төбесін табамыз:

Жауабы: - кемиді, -өседі

№2. формуласымен берілген параболаның төбесінің координаталарын анықтаңыз.

Шешуі:

Жақшаларды ашамыз:

Парабола төбесінің абсциссасын табамыз:

Функцияға аргументтің мәнін қойып, у-ті табамыз.

Жауабы: , у=2,25

№3. квадраттық функциясының симметрия осі x=2-ге тең. Осы функцияның Оу осімен қиылысу нүктесін табыңыз.

Шешуі:

Парабола төбесінің абсциссасын табамыз: – бұл симметрия осінің теңдеуі

; ;

Шыққан функцияның Оу осімен қиылысуын табу үшін х-тің орнына 0 қоямыз:

Жауабы: , у=9

Жұппен жұмыс

№1. Екі санның қосындысы 18-ге тең. Осы екі санның ең үлкен көбейтіндісі қандай сан болуы мүмкін?

Шешуі:

көбейтіндісіндегі х-тің орнына қоямыз:

деп белгілесек, функциясы шығады.

Параболаның төбесін табамыз: 9;

Жауабы: Екі санның ең үлкен көбейтіндісі 81 болады.

№2. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қосындысы 8 см. Осы үшбұрыштың ауданы ең үлкен мәнге ие болу үшін оның катеттері неше см болу керек?

Шешуі:

Катеттері:

ауданына қоямыз:

функциясы шығады.

Параболаның төбесін табамыз: ;

Жауабы: ауданы ең үлкен мәнге ие болу үшін оның катетері 4см, 4 см болу керек.

Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

А деңгейі

Ауаға лақтырылған доптың траекториясы парабола болады. Доптың қозғалу траекториясы h= –t²+4t теңдеуімен беріледі, мұндағы h –метрмен берілген доптың жер бетінен биіктігі, t – секундпен берілген ұшу уақыты. Келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

• Қанша секундтан соң доп максимал биіктікке жетеді ?
• Ең үлкен биіктігі қандай?
• 1 сек доп қандай биіктікте болады?
• Қанша уақыттан соң доп 3 метр биіктікке жетеді?
• Қанша уақыттан соң доп жерге түседі?

В деңгейі

Малшы 60 м сыммен тіктөрбұрыш тәрізді қой тұратын жерін қоршағысы келеді. Ол тас қабырғаны қоршаудың бір жағына алғысы келеді, сондықтан сым тек үш жағына қажет.

(a) Қоршаудың ауданының формуласын А (х) формуласымен жаз.

(b) ауданы ең үлкен болу үшін қоршаудың өлшемдері қандай болу керек?

С деңгейі

Ұзындығы а см болатын сымды біреуінен шаршы, екіншісінен дұрыс үшбұрыш шығатындай 2 бөлікке бөлу керек. Шыққан фигуралардың аудандарының қосындысы ең кіші болу үшін оларды қалай бөлу керек?

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
• Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.
• Алексеевский С., Применение свойств квадратичной функции http://uslide.ru/matematika/32964-primenenie-svoystv-kvadratichnoy-funkcii.html