Мәтіндік есептерді шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

 №5 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Мәтіндік есептерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.4.2.3 қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану;

 8.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру.

 Бұл сабақта оқушылар қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану, есеп шарты бойынша математикалық модель құру дағдыларын қалыптастырудағы білімдерін жүйелейді.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Сабақтың басында оқушылар көршілерімен біріге отырып, бір-бірінің жауаптарын салыстырып, талқылап, тексереді. Кейін параметрді анықтауға берілген қайталау тапсырмаларын орындайды. Қажет болған жағдайда жұбынан көмек сұрайды, жауаптарын салыстырады, тексереді.

 Сынып 2 түрлі топқа бөлінеді. Топтың мүшелерінің саны 4-тен аспауын қадағалау керек. Топқа бөлгенде аттары жазылған балмұздақ таяқшалары немесе жолақ қағаздар қолдануға болады. Ол үшін стақанға салынған таяшаларды кез келген ретпен төрт-төрттен суырылады. Алғашқы алынған 4 таяқша 1-топ, келесісі 2-топ, т.с.с. Топқа бөлген соң таяқшаларды араластырмаған жөн. Әр топ өз ретімен тұруы керек. Кейін жаңа топ құрағанда қажет болады. Оқушыларға шешу жолы жазылған есеп ұсынылады. Олар топта талқылай отырып, түсінеді. Оларға кейін басқа топқа барып түсіндіретінін ескерткен жөн. Сонда оқушылардың барлығы есепті түсінуге, түсінбеген жерін сұрауға тырысады. Кейін әрбір топтан бір оқушыдан алып жаңа топ құрайды. Осы топта бірдей есеп шығарған оқушылар біріге отырып, басқа топтың оқушыларына түсіндіреді.

 Жеке жұмыс ретінде топпен орындалған тапсырмаларға ұқсас есептер ұсынылады. Бұл оқушылардың топпен жұмыс нәтижелері қаншалықты тиімді болғанын анықтауға көмектеседі. Жеке жұмыста 2 түрлі тапсырма берілген. Қабілеті жоғары оқушыларға 2-тапсырманы беруге болады. Егер сыныптың деңгейі жақсы болса, деңгейге бөлмеуге болады. Кейін бірдей есеп шығарған оқушылар бірігіп, жауаптарын салыстырады. Өзара бағалау жүргізіп, бір-біріне комментарийлер қалдыруға болады. Мұғалім сыныпты аралап жүріп, оқушылардың тапсырма орындау деңгейлерін бақылайды.

Уақыт қалған жағдайда қосымша тапсырма орындау ұсынылады. Ол тапсырманы

оқушылар өздіктерінен орындайды, кейін тақтада бір оқушы шығарып көрсетеді. Уақыт қалмаған жағдайда үй тапсырмасын қосымша ретінде ұсынуға болады.

Жауаптары

Жұппен жұмыс

• A(1;-2) нүктесі параболасының төбесі болса, p мен q-ді табыңыз.

Шешуі:

Парабола төбесінің формуласын қолданамыз:

1

Жауабы: 1

• М(-1; -7) нүктесі параболасының төбесі болса және осы парабола ордината осін N(0; -4) нүктесінде қиып өтсе, a, b, c мәндерін табыңыз.

 Шешуі:

Парабола төбесінің формуласын қолданамыз:

Ордината осін қиятын нүктені функция орнына қоямыз:

Жауабы:

• параболасы А(1; 4), В(-1; 10), С(2; 7) нүктелері арқылы өтетіні белгілі болса, a, b, c мәндерін табыңыз.

Шешуі:

Нүктелерді функциядағы айнымалылардың орнына қоямыз:

теңдеулер жүйесін шешеміз.

Жауабы:

Топпен жұмыс

Тапсырма 1. Норманд терезесінің пішіні суреттегідей тіктөртбұрыш пен жарты шеңберден құралған. Терезенің периметрі l-ге тең. Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері қандай болу керек?

Шешуі:

AD=x, AB=y деп алайық. Ал жарты шеңбердің ұзындығы екенін ескерсек, екенін аламыз.

Онда терезенің периметрі:

Осыдан екені шығады, яғни

Терезенің ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

-ді табу үшін формуласына х₀-дің мәнін қоямыз:

Жауабы: Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері: және болу керек.

Тапсырма 2. Ұзындығы болатын сым берілген. Ауданы ең үлкен болатын тіктөртбұрыш шығатындай оны қандай өлшемде майыстыру керек?

Шешуі:

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын х деп, екіншісін у деп белгілейік, онда .

екені шығады. Ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

Бізде шаршы шықты.

Жауабы: егер сымды майыстыру арқылы шаршы жасасақ, оның ауданы периметрлері бірдей басқа тіктөртбұрыштардан үлкен болады.

Жеке жұмыс

Тапсырма 1. Ұзындығы 12 м болатын сым берілген. Ауданы ең үлкен болатын тіктөртбұрыш шығу үшін оны өлшемі 3мх3м болатын шаршы ретінде майыстыру керектігін дәлелде.

Шешуі:

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын х десек, екіншісі болады. Ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

Дәлелденді.

Тапсырма 2. Терезенің пішіні тіктөртбұрыштан және жоғарғы жағы жарты шеңберден құралған. Оның периметрі 6 м. Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері қандай болу керек?

Шешуі:

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын х м деп, екіншісін y м деп алайық. Ал жарты шеңбердің ұзындығы екенін ескерсек, екенін аламыз.

Онда терезенің периметрі:

Осыдан

Терезенің ауданын өрнектейік:

бұл функция графигі төмен қараған парабола болғандықтан, оның ең үлкен мәні болады. Парабола төбесін табайық.

формуласын қолданамыз, онда шығады.

-ді табу үшін формуласына х₀-дің мәнін қоямыз:

Жауабы: Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері және болу керек.

 Қосымша тапсырма

Бизнесмен шаршы пішінді жер телімін сатып алып, дүкен салғысы келді. Муниципалдық ережеге сәйкес жер телімінің көшеге қарайтын батыс және шығыс шекарасынан 10 метр, шекаралас көрші жер телімінің оңтүстік және солтүстік жағынан 5 метр жақындықта ғимарат салуға болмайды. Дүкеннің ауданын функция түрінде көрсетіңіз.

Шешуі:

- шаршының қабырғасы деп алайық, онда батыс және шығыс шекарасынан алынған бөлігі , оңтүстік және солтүстік шекарасынан алынған бөлігі болады. Төртбұрыштың ауданының формуласын қолданамыз:

Жауабы:

Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

В деңгейі

Өндіруші кәсіпорын күніне х мұздатқыш шығарғанда пайдасы (доллар) функциясымен өрнектеледі.

• Ең көп пайда табу үшін кәсіпорын күніне қанша мұздатқыш шығаруы керек?
• Кәсіпорынның бір күнде табуға болатын ең үлкен пайдасы қандай?
• Егер 1 күнде мұздатқыш шығармай қалса, өндіруші қандай шығынға ұшырайды?

С деңгейі

Терезенің пішіні тіктөртбұрыштан және жоғарғы дұрыс үшбұрыштан құралған. Оның периметрі l –ге тең. Терезеден неғұрлым көп жарық түсу үшін оның өлшемдері қандай болу керек?

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по Алгебре: учеб. пособие для 8-9 кл.с углуб. изучением математики / М.:Просвещение, 2004.