Мәтіндік есептерді шығару. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 4 сабақ.

 №4 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Мәтіндік есептерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.4.2.3 қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану;

 8.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру.

 Бұл сабақта оқушылар қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану, есеп шарты бойынша математикалық модель құру дағдыларын қалыптастыруды жалғастырады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Сабақтың басында жағымды психологиялық ахуал тудыру үшін оқушылармен «Атомдар мен молекулалар» ойыны ойналады. Мұғалім «атомдар» деген кезде оқушылар сыныпта еркін қозғалады. Ал «4 молекула реакцияға түсті» дегенде олар 4 оқушыдан топ құрайды, «3 молекула реакцияға түсті» дегенде 3 оқушыдан топ құрайды. Осылайша оқушылар 3 оқушыдан шағын топтарға бөлінеді. Осы топта үй тапсырмаларын тексереді.

Квадраттық функцияның қасиеттері мен графиктеріне байланысты сәйкестендіру тапсырмаларын орындайды. 8 түрлі функцияның графиктерінің сұлбасы, формуласы, көбейткіштерге жіктелген түрлерін сәйкестендіреді, екі мүшенің квадратын бөліп жазады. Мұғалім Қосымша 1 –де берілген карточкаларды жұптардың санына сәйкес басып шығарып, қиып, конвертке салып дайындап қою керек. Кейін екі жұп бірігіп, өзара тексеру жүргізеді, бір-бірін толықтырады. Бұл тапсырманы шағын топта да ұйымдастыруға болады, ол кезде орындау уақытын азайту ұсынылады.

Сабақтың оқу мақсатындағы дағдыларды қалыптастыру үшін әрбір оқушыға 1 тапсырмадан беріледі. Тапсырмалары бірдей оқушылар бірігіп, есептің шешу барысын талқылайды да, өздіктерінен орындайды. Кейін бірдей тапсырма орындаған оқушылар қайта бірігіп, жауаптарын салыстырады, дұрыс жауаппен бір-бірін тексереді. Келесі топтың тапсырмасымен алмасады. Қиналған оқушыға басқа оқушылар көмек береді.

Өздіктерінен орындауға арналған жеке тапсырма орындау ұсынылады. Оқушы тапсырманы өздігінен орындайды, дұрыс жауап арқылы өзін-өзі бағалайды. Бұл тапсырманы қабілеті төмендеу оқушылар бірден орындай алмауы мүмкін, сондықтан қажет болған жағдайда мұғалім оқушыға жетелеуші сұрақтар қою арқылы көмектесе алады немесе қабілеті жоғары оқушының қасына отырғызу ұсынылады.

Жалпы сыныпқа ұсынылған қосымша тапсырманың шығару жолының идеясын қабілеті жоғары оқушылар ұсынуы мүмкін. Олай болмаған жағдайда тақтада оқушылармен бірге талқылау арқылы шығарылады. Егер уақытқа жетпей қалса үй тапсырмасына қосымша ретінде ұсынуға болады.

 Қосымша тапсырмалар

А деңгейі

10 метрлік трамплиннен секіру кезіндегі спортшының биіктігін табу үшін t уақыттың әрбір мезетінде h = - 49t² + 3t + 10 формуласы қолданылады. Мұндағы t уақыты секундпен, h биіктігі метрмен өлшенеді. Неше секундтан кейін спортсмен суға құлайды?

В деңгейі

Тас тігінен жоғарыға лақтырылды. Тас құлағанға дейін оның жердің бетінен биіктігі формуламен сипатталады, мұнда h – метрмен берілген биіктік, t – тас лақтырғаннан кейінгі секундпен берілген уақыт. Тас қанша секунд 72 м-ден кем емес биіктікте болды?

Жауаптары

Топтық жұмыс

1. Жұмыс уақытына байланысты еңбек өнімділігі формуласы бойынша өзгереді. Жұмыс күнін 8 сағатқа тең деп есептеп, функцияның графигін құрыңыз.

а) Еңбек өнімділігі қандай уақытта ең жоғарғы деңгейге жетеді?

Парабола төбесінің абсциссасын: сағатта

б) Еңбек өнімділігі жұмыс күнінің қай уақыт аралығында артады?

Жұмыс уақыты басталғаннан бастап 4 сағат аралығында

в) Еңбек өнімділігі жұмыс күнінің қай уақыт аралығында азаяды?

5-ші мен 8-ші сағат аралығында

г) Еңбек өнімділігі қай уақытта жоғары: жұмыс күні басталғаннан кейін 1 сағаттан соң немесе 5 сағаттан соң?

5 сағаттан соң

2. Санақ басталғаннан бастап табиғат қорығындағы бұғылардың саны N келесі формула бойынша модельденген

• Алғашқы 10 жылдың ішінде бұғылар саны қаншаға өскенін анықтаңыз.

Бастапқы санын табамыз:

10 жылдағы саны

80-50=30 ға өскен.

• Санақ басталғаннан бастап қанша жылдан кейін бұғылардың саны ең көп болған және қанша болған?

Берліген параболаның төбесінің абсциссасын анықтаймыз: t = 20 жыл, осыны функцияның аргументіне қоямыз, бұғы

• Қанша жылдан кейін қорықтағы бұғылар популяциясы жойылған?

t = 50 жыл.

Жеке тапсырма

Биіктігі 5 м және ені 4 м болған жүк көлігі суреттегідей парабола тәрізді туннельден өтуі тиіс. Өлшеу бірлігі-метрмен.

а) Туннельдің пішінін бейнелейтін квадраттық функцияны табыңыз.

б) Жүк көлігі туннельден өте ала ма?

Шешуі:

а)

(0; 8) нүктесі графикте жатады, онда

 ,

 .

б) , жүк көлігі көпірдің астынан өте алмайды.

Қосымша тапсырма

Тас тігінен жоғарыға лақтырылған. Тас жерге түскенге дейін оның биіктігі h(t) = – 5t² + 39t заңдылығымен сипатталады, мұндағы h-биіктік, t- лақтырылғаннан бастап санағандағы секундпен берілген уақыт. Тас неше секунд 28 метрден кем емес биіктікте болды?

Шешуі:

Теңдеу құрастырамыз: – 5t² + 39t = 28,

Осы теңсіздікті шешеміз:

5t² + 39t – 28 = 0, t₁ = 0,8, t₂ = 7.

28 метрден кем емес биіктіктегі уақыты 7 – 0,8 = 6,2 секунд

Жауабы: Тас 6,2 секунд 28 метрден кем емес биіктікте болды.

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
• Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.
• Алексеевский С., Применение свойств квадратичной функции http://uslide.ru/matematika/32964-primenenie-svoystv-kvadratichnoy-funkcii.html
• https://studbooks.net/1869914/pedagogika/ispolzovanie_svoystv_kvadratichnoy_funktsii_reshenii_praktiko_orientirovannyh_zadach_kurse_matematiki