Квадраттық функция және оның графигі. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 4 сабақ.

 №4 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадраттық функция және оның графигі

 Оқу мақсаты:

 8.5.1.3 түріндегі квадраттық функцияның қасиеттерін біледі және графигін салады.

 Бұл сабақта түріндегі квадраттық функцияның қасиеттері мен графигін салу алгоритмі қарастырылады.

 Теориялық материал

  түріндегі кез келген квадраттық функцияны формуласымен беруге болады.

 Осыны дәлелдейік.

  квадрат үшмүшелігінен екімүшенің квадратын бөліп алсақ,

  шығады, мұндағы

  –ны m деп, ал - n деп белгілесек

  екенін аламыз.

 Бұдан функциясының графигін алу үшін функция графигін екі рет параллель көшіру керек, яғни х осімен жылжыту және у осімен жылжыту.

  функциясының графигі - парабола. Яғни функциясының графигі де - парабола. Оның төбесі - (m; n) нүктесі, мұндағы , . параболаның симметрия осі - х = m түзуі.

 Осыларды ескере отырып, квадраттық функцияның графигінің сұлбасын салуға болады.

 а > 0 болғандағы функциясының қасиеттерін қарастырайық.

1. Функцияның анықталу облысы — нақты сандар жиыны.

2. Егер D > 0 болса, функцияның нөлдері және .

Егер D=0 болса, функцияның нөлі .

Егер D < 0, то функцияның нөлі жоқ.

3. Егер D > 0, онда (-∞;) және (; +∞) аралығында функция оң мән қабылдайды, ал

(; ) аралығында теріс мән қабылдайды.

 Егер D=0, онда функция аралығында оң мән қабылдайды, тек басқа.

 Егер D < 0, онда функция анықталу облысының барлық мәнінде оң мән қабылдайды.

4. Функция аралығында кемиді және аралығында өседі. болғанда функция ең кіші мән қабылдайды, ол -ға тең.

5. Функцияның мәндер облысы – жиыны.

 а < 0 болғандағы функциясының қасиеттерін қарастырайық.

1. Функцияның анықталу облысы — нақты сандар жиыны.

2. Егер D > 0 болса, функцияның нөлдері және .

Егер D=0 болса, функцияның нөлі .

Егер D < 0, то функцияның нөлі жоқ.

3. Егер D > 0, онда (-∞;) және (; +∞) аралығында функция теріс мән қабылдайды, ал

(; ) аралығында оң мән қабылдайды.

 Егер D=0, онда функция аралығында теріс мән қабылдайды, тек басқа.

 Егер D < 0, онда функция анықталу облысының барлық мәнінде теріс мән қабылдайды.

4. Функция аралығында өседі және аралығында кемиді. болғанда функция ең үлкен мән қабылдайды, ол -ға тең.

5. Функцияның мәндер облысы – жиыны.

  түріндегі квадраттық функцияның графигін салу үшін функция нөлін, парабола төбесінің координаталарын, у осімен қиылысу нүктесін және осы нүктегі парабола осіне қарағанда симметриялы нүктені табуымыз керек. Сосын осы нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, үздіксіз сызық жүргіземіз.

 Егер парабола х осімен қиылыспаса немесе у осін координаталар басынан анағұрлым алшақта жатқан нүктеде қиятын болса, онда парабола салу үшін оның осіне симметриялы басқа нүктелерді алуға болады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Сабақтың басында өткен сабақ бойынша ауызша тапсырма ұйымдастырылады. Ол үшін оқушылар тақтада берілген тапсырманың жауабын ауызша есептеп дәптерлеріне жазады, көршілерімен дәптерлерін алмастырып, өзара тексеру жүргізеді.

 Білімді жаңғырту кезінде оқушыларға функция графигі салынған кесте ұсынылады, олар осы кестені топта талқылай отырып толтырады, мұғалім кез келген оқушыдан кез келген қасиетті сұрау арқылы тексереді. Оқушы тек жауапты ғана айтып қоймай неліктен олай ойлайтынын түсіндіруі тиіс. Бұл жұмысты жұпта да орындауға болады. Ол кезде жұптар арасында бір-бірін бағалау ұйымдастыруға болады.

 Жаңа материалды меңгеру кезеңінде сынып 4 оқушыдан топтарға бөлінеді. Теориялық материал 4 бөлікке бөлініп, әрбір оқушыға оның 1 бөлігі беріледі. Оқушылар материалды оқып, түсініп кейін реті бойынша топ мүшелеріне түсіндірулері керек. Қорытынды жасай отырып, тақтада берілген мысалды бірігіп талқылап, шығарады.

 Жеке жұмыс кезінде оқушылар тапсырманы өздіктерінен орындайды. Қабырғада ілініп тұрған дұрыс жауаппен тексереді.

 Жауаптары

Ауызша тапсырма

Функция графиктерін салмай-ақ парабола төбесінің координаталарын жазыңыз:

5) 6)

1) (3;-2); 2) (-4;3); 3) (-2;-7); 4) (1;5); 5) (0;2) 6) (0;-5).

Білімді жаңғырту

• Парабола төбесі - (2; 1) нүктесі;
• Тармағының бағыты - төмен қараған;
• Симметрия осі- х = 2 түзуі;
• D(y) (анықталу облысы)-;
• E(y) (мәндер облысы) - ;
• Функция нөлдері -1 және 3;
• Оу осімен қиылысуы - (0; -3) нүктесі;
• y>0 (таңба тұрақтылық аралығы): 1 < x <3 болғанда y>0;
• y<0 (таңба тұрақтылық аралығы): x < 1 және x > 3 болғанда y<0
• Өсу аралығы - (-∞; 2];
• Кему аралығы - [2; +∞);
• Функцияның ең үлкен/ең кіші мәндері: Функцияның ең үлкен мәні 1-ге тең, ең кіші мәні жоқ.

Жеке тапсырма

функциясы үшін:

а) парабола төбесінің координатасын және симметрия осінің теңдеуін;

б) функция нөлдерін;

в) ордината осімен қиылысу нүктесін табыңыз.

Функция графигін салыңыз.

а) парабола төбесі -(2; -2), симметрия осінің теңдеуі x=2;

б) функция нөлдері: 1 және 3;

в) ордината осімен қиылысу нүктесі: (0; 6).

 Қосымша тапсырмалар

• а) параболасының төбесі А(1; -2) нүктесі болса, p мен q мәндерін табыңыз;

ә) параболасының төбесі А(-2; -7) нүктесі болса, p мен q мәндерін табыңыз.

2. функциясы үшін

 а) парабола төбесінің координатасын және симметрия осінің теңдеуін;

 б) функция нөлдерін;

 в) ордината осімен қиылысу нүктесін табыңыз.

 Функция графигін салыңыз.

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Шыныбеков А.Н. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2011.
• Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Феоктистов И. Е. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений /— 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.