Квадраттық функция және оның графигі. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

 №3 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадраттық функция және оның графигі

 Оқу мақсаты:

 8.4.1.2 түріндегі квадраттық функциялардың қасиеттерін білу және графиктерін салу

 Үшінші сабақта y = ax², y = a(x – m)², y = ax² + n, a≠0 функция графиктерінің қасиеттері қарастырылады.

 Теориялық материал

 Функцияның анықталу облысы деп, y = f(x) функциясының x аргументі қабылдайтын барлық нақты мәндері жататын Х жиынын атайды, ал функцияның мәндерінің облысы деп, y = f(x) функциясының y функциясы қабылдайтын барлық нақты мәндері жататын У жиынын атайды.

 y = f(x) функциясының Ох осін қиятын нүктесі функцияның нөлдері деп аталады. Функцияның нөлдерін табу үшін f(x) = 0 теңдеуін шешу керек, яғни функцияны нөлге айналдыратын аргументтің мәндерін табу керек.

 Таңбатұрақтылық аралық деп, функцияның әрбір нүктесі оң немесе теріс болатын интервалды айтады.

 Егер I интервалындағы < теңсіздігін қанағаттандыратын кез келген және мәндері үшін < теңсіздігі орындалатын болса, онда y = f(x) функциясы I интервалында өспелі функция деп аталады.

 Егер I интервалындағы < теңсіздігін қанағаттандыратын кез келген және мәндері үшін > теңсіздігі орындалатын болса, онда y = f(x) функциясы I интервалында кемімелі функция деп аталады.

y = a(x – m)² + n функциясының графигі парабола деп аталады. Қасиеттері:

1. Парабола төбесі (m; n) нүктесі болады;

2. Парабола тармақтары а>0 болғанда жоғары бағытталады, a<0 болғанда төмен бағытталады;

3. Параболаның симметрия осі – х = m түзуі болады;

4. Функцияның анықталу облысы болады;

5. Функцияның мәндер жиыны:

 а>0 болғанда ,

 а<0 болғанда ;

6. Функцияның нөлін табу үшін толымсыз квадрат теңдеуін

шешеміз.

болғанда функцияның нөлі - екеу,

болғанда функцияның нөлі - жоқ,

болғанда функцияның нөлі біреу болады.

Функцияның нөлін графикпен табу үшін функцияның Ох осімен қиылысуын қарастырамыз. Егер қиылыспаса, оның нөлі жоқ дегенді білдіреді.

 7. Функцияның өсу, кему аралықтары:

 а>0 болғанда кемиді, өседі,

 а<0 болғанда кемиді, өседі;

8. Функцияның ең үлкен/ең кіші мәндері:

а>0 болғанда функцияның ең кіші мәні -ға тең, ең үлкен мәні жоқ,

а<0 болғанда функцияның ең үлкен мәні -ға тең, ең кіші мәні жоқ.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Жаңа материалды меңгеру кезінде мұғалім алдымен оқушыларға берілген функция графигін салуды ұсынады, ол өткен тақырыпты еске түсіруге көмектеседі. Функциялардың қасиеттерін диалогтық әдіс арқылы түсіндіру ұсынылады. Оқушыларға әрбір пунктті дұрыстап түсініп алуларын, келесі кезеңде жеке жұмыс ұйымдастырылатынын ескерткен жөн.

 Алғашқы бекіту кезеңінде оқушылар жұпқа бөлінеді, әрбір оқушыға 1 тапсырма беріледі. Олар өздіктерінен орындап кейін бірдей тапсырма орындаған 3 оқушыдан топ құрап, шешу барысын талқылап, ортақ шешімге келулері керек. Бұл оқушылардың түсінбей қалған тұстарын басқа сыныптасының көмегімен түсініп алуына, жіберген қателіктерін дер кезінде жоюына көмектеседі. Кейін өз жұптарына барып, әрбір оқушы өз тапсырмасының орындалуын жұбына түсіндіреді. Бұл әдіс есептің шығару барысы жақсы естерінде қалуларына ықпал етеді. Мұғалім сыныпты аралап жүріп, оқушылардың функция қасиеттерін түгел, сауатты жазуларын қадағалауы керек. Сонымен қатар бір-біріне түсіндіру барысында математикалық терминдерді дұрыс қолдануларын назарда ұстағаны жөн.

 Жеке тапсырманы әрбір оқушы өздігінен орындайды. Қажет болған жағдайда оқушы осы сабақта шығарған есептердің шешімін үлгі ретінде қолдануына болады. Уақыт аяқталған соң мұғалім жұмысты өзі жинап алып, басқа ретпен таратады. Тақтада дұрыс жауап үлгісін көрсетіп, оқушыларға дескрипторлар арқылы өзара бағалау жүргізулерін және комментарий қалдыруларын тапсырады. Осы уақытта мұғалім сыныптың 3 бұрышына 3 түрлі парақтарды іледі. Оқушылар бағалау жүргізіп болған соң жұмыстарды мұғалімге тапсырады.

 Рефлексия кезінде слайдта көрсетілген сөйлемдерге байланысты әрбір оқушы өзі қалаған бұрышқа барып орналасады. Мұғалім оның нәтижесін келесі сабақты жоспарлау үшін қолданады. Кейбір оқушылар үшін қосымша сабақ ұйымдастыруы мүмкін.

 Жауаптары

№1 оқушы

Функция графигін салыңыз және қасиеттерін зерттеңіз.

1. Парабола төбесі – (-1;-0,5) нүктесі

2. Парабола тармақтары жоғары бағытталған

3. Параболаның симметрия осі – x = -1түзуі

4. Функцияның анықталу облысы-

5. Функцияның мәндер жиыны-

6. Функцияның нөлдері: -0,5 және -1,5

7. Оу осімен қиылысуы – (0;1,5)

8. Таңбатұрақтылық аралығы: -1,5< x < -0,5 болғанда y<0;

x < -1,5 және x>-0,5 болғанда y>0

9. Функцияның өсу, кему аралықтары:(-∞; -1]-кемиді, [-1; +∞)-өседі

10. Функцияның ең үлкен/ең кіші мәндері: ең кіші мәні -0,5-ке тең, ең үлкен мәні жоқ.

№2 оқушы

Функция графигін салыңыз және қасиеттерін зерттеңіз.

1. Парабола төбесі – (1; 0,5) нүктесі

2. Парабола тармақтары төмен бағытталған

3. Параболаның симметрия осі – x = 1түзуі

4. Функцияның анықталу облысы-

5. Функцияның мәндер жиыны-

6. Функцияның нөлдері: 0,5 және 1,5

7. Оу осімен қиылысуы – (0; -1,5)

8. Таңбатұрақтылық аралығы: -1,5< x < -0,5 болғанда y>0;

x < -1,5 және x>-0,5 болғанда y<0

9. Функцияның өсу, кему аралықтары:(-∞; 1]-өседі, [1; +∞)-кемиді

10. Функцияның ең үлкен/ең кіші мәндері: ең кіші мәні жоқ, ең үлкен мәні 0,5-ке тең.

Жеке жұмыс

функциясының графигін салыңыз және төмендегі кестеге оның қасиеттерін жазыңыз:

 Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

 В деңгейі

1. а –ның қандай мәнінде функциясының мәндерінің облысы [3; +∞) аралығы болады?

2. m –ның қандай мәнінде функциясының екі нөлі болады?

3. нүктелері графигіне тиісті. Бұл функцияны түріне түрлендіргенде О; А нүктелерінің координаталары қандай нүктеге көшеді? Жауабыңызды функция графигін салып тексеріңіз.

 С деңгейі

1. функциясының графигін салып, қасиеттерін жазыңыз.

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Шыныбеков А.Н. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2011.
• Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Феоктистов И. Е. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений /— 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.