Бүтін алгебралық өрнектерді түрлендіру. Алгебра, 7 сынып, презентация.

АЛГЕБРАЛЫҚ ӨРНЕКТЕРДІ ТҮРЛЕНДІРУ

Оқу мақсаттары

7.2.1.14 алгебралық өрнектерді ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару арқылы көбейткіштерге жіктей алады

7.2.1.15 топтау тәсілімен көпмүшелерді көбейткiштерге жiктей алады

7.2.1.16 қысқаша көбейту формулалары көмегімен көпмүшелерді көбейткіштерге жіктей алады;

7.2.1.20 көпмүшелерге амалдар қолдану арқылы және қысқаша көбейту формулалары көмегімен алгебралық өрнектерді түрлендіреді;

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a-b)(a+b)=a2-b2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

МЫСАЛ 1:

Көпмүшеге түрлендір:

(x-2)(x+2)-(x+1)(x2-x+1)+x(x2+1)

(x-2)(x+2)-(x+1)(x2-x+1)+x(x2+1)=

=x2-4-(x3+1)+x3+x=

=x2-4-x3-1+x3+x=

=x2+x-5.

МЫСАЛ 2:

Өрнекті ықшамда:

(2a+3b)2-4a(a+2b)

(2a+3b)2-4a(a+2b)=

=(2a)2+2∙(2a)∙3b+(3b)2-4a2-8ab=

=4a2+12ab+9b2-4a2-8ab=

=4ab+9b2.

ЕСІҢЕ САҚТА!

Өрнекті көпмүшеге түрлендіру = өрнекті ықшамдау

нәтижесі көпмүше болады

КӨПМҮШЕНІ КӨБЕЙТКІШТЕРГЕ ЖІКТЕУДІҢ ТӘСІЛДЕРІ:

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару

Көпмүшенің мүшелерін топтау тәсілі

Қысқаша көбейту формулаларын қолдану арқылы

МЫСАЛ 2*:

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:

5x(a-8)+y(a-8)

5x(a-8)+y(a-8)=(a-8)(5x+y)

МЫСАЛ 3*:

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:

2a2b(2a+3b)+3c(2a+3b)

2a2b(2a+3b)+3c(2a+3b)=(2a+3b)(2a2b+3c)

МЫСАЛ 1*:

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:

18a4x2-30a3x3+54a2x4

18a4x2-30a3x3+54a2x4=6a2x2(3a2-5ax+9x2)

ҚАЙТАЛАУ

=2x(3y-b)+a(b-3y)

ҚАЙТАЛАУ

МЫСАЛ 4*:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

6xy+ab-2bx-3ay

6xy+ab-2bx-3ay=(6xy-2bx)+(ab-3ay)

=

=

=(3y-b)(2x-a)

6xy+ab-2bx-3ay=(3y-b)(2x-a)

6xy+ab-2bx-3ay=(6xy-3ay)+(ab-2bx)

=

=3y(2x-a)+b(a-2x)

=

=3y(2x-a)-b(2x-a)

=

=(2x-a)(3y-b)

ҚАЙТАЛАУ

МЫСАЛ 5*:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

x2-3xy+xz+2x-6y+2z

x2-3xy+xz+2x-6y+2z=(x2-3xy+xz)+(2x-6y+2z)

=

=x(x-3y+z)+2(x-3y+z)

=(x-3y+z)(x+2)

x2-3xy+xz+2x-6y+2z=(x2+2x)-(3xy+6y)+(xz+2z)

=

=x(x+2)-3y(x+2)+z(x+2)

=

=(x+2)(x-3y+z)

МЫСАЛ 3*:

Үшмүшені көбейткіштерге жікте:

x2-8x+15

(x+a)(x+b)

=x2+ax+bx+ab

a+b=-8

=x2+(a+b)x+ab

ab=15

a=-3

b=-5

x2-8x+15=(x-3)(x-5)

-8x=-3x-5x

x2-8x+15

=x2-3x-5x+15

=(x2-3x)-(5x-15)

=

=x(x-3)-5(x-3)

=(x-3)(x-5)

ҚАЙТАЛАУ

МЫСАЛ 3:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте 3x3-3xy2

3x3-3xy2=3x(x2-y2)

=3x(x-y)(x+y)

=

МЫСАЛ 4:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

18m2-48m+32

18m2-48m+32=2(9m2-24m+16)

=2(3m-4)2

=

12x3-12x2+3x=3x(4x2-4x+1)=

МЫСАЛ 5:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

5a-40a4

5a-40a4=5a(1-8a3)

=5a(13-(2a)3)=

=

=5a(1-2a)(12+12a+(2a)2)=

=5a(1-2a)(1+2a+4a2).

МЫСАЛ 6:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

12x3-12x2+3x

=3x((2x)2-22x1+12)=

=3x(2x-1)2

МЫСАЛ 7:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

x2+2xy+y2-z2

x2+2xy+y2-z2=(x+y)2-z2

=(x+y-z)(x+y+z)

=

МЫСАЛ 8:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте :

y3-3y2+6y-8

y3-3y2+6y-8=(y3-8)-(3y2-6y)

=(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)

=

=(y-2)(y2+2y+4-3y)

=

=(y-2)(y2-y+4).

=

МЫСАЛ 9:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

2a2x2+6ax2-2abx2-6bx2

2a2x2+6ax2-2abx2-6bx2=2x2(a2+3a-ab-3b)=

=2x2((a2+3a)-(ab+3b))=

=2x2(a(a+3)-b(a+3))=

=2x2(a+3)(a-b).

МЫСАЛ 10:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте :

2a4+30a3+150a2+250a

2a4+30a3+150a2+250a

=2a(a3+15a2+75a+125)

=

=2a(a+5)3

=

МЫСАЛ 11:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

12ax+36-4a2-9x2

12ax+36-4a2-9x2=36+(-4a2+12ax-9x2)=

=36-(4a2-12ax+9x2)=

=36-((2a)2-22a3x+(3x)2)=

=36-(2a-3x)2=

=(6-(2a-3x))(6+(2a-3x))=

=(6-2a+3x)(6+2a-3x).

МЫСАЛ 11:

Көпмүшені көбейткіштерге жікте:

x3-x2-2x

x3-x2-2x=x(x2-x-2)=

=x(x2-2x+x-2)=

=x((x2-2x)+(x-2))=

=x(x(x-2)+(x-2))=

=x(x-2)(x+1).