Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Үш перпендикуляр туралы теорема (Геометрия, 10 сынып, I тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Кеңістіктегі перпендикулярлық
Сабақ тақырыбы: Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Үш перпендикуляр туралы теорема
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары: 10.2.9 - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу;
Сабақ мақсаттары: • Кеңістіктегі түзулердің орналасуын қарастыру;
• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табуды үйрету.

1. Сыныпты ұйымдастыру. Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
2. Сабақтың мақсаты мен жетістік критерийлерін оқушылармен бірге талқылау:
• Кеңістіктегі түзулердің орналасуын қарастырады;
• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табуды үйренеді.
1. Білу. Бұл бөлімде Оқушылар кеңістіктегі перпендикуляр түзулер мен жазықтықтарды ажыратады; олардың арасындағы бұрыш пен арақашықтықты анықтайды; фигура ауданын табу үшін ортогональ проекцияларды қолданады.

Оқушылар кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын еске түсіреді. Кеңістікте әр түрлі өзара орналасқан түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз (К):
А) бір жазықтықта жататын түзулер арасындағы;
В) бір жазықтықта жатпайтын түзулер арасындағы.


Жаттығу №1. Бір-біріне перпендикуляр болатын текшенің қырлары дұрыс бейнеленген суреттерді табыңыз.

Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш
Кеңістіктегі екі қиылысатын түзу арасындағы бұрыш деп қиылысу нүктесі төбесі болатын осы түзулердің сәулелері арқылы құралған бұрыштардың ең кішісі аталады.

a мен b айқас түзулерінің арасындағы бұрыш деп оларға параллель қиылысқан a′, b′ түзулерінің арасындағы бұрышты айтады.

Жаттығу №2. ABCDA1B1C1D1 кубы берілген.

AB мен B1D1 арасындағы бұрышты табайық. AB түзуіндегі B нүктесін таңдап, B арқылы B1D1-ге параллель BD түзуін жүргіземіз.

ABCD шаршы болғандықтан, AB мен BD арасындағы бұрыш 45 . Сәйкесінше, AB мен B1D1 арасындағы бұрыш та 45 .

2. Түсіну.
Перпендикуляр түзулер:
Кеңістікте тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзуді перпендикуляр түзулер дейміз.
Перпендикуляр түзулерді белгілеу үшін «⊥» түріндегі перпендикулярлық белгісін пайдаланады. Яғни, егер де a және b түзулері перпендикуляр болса, онда қысқаша a⊥b деп жазады. Сызбаларда перпендикуляр түзулер арасындағы бұрыш « » түрінде тік бұрыш белгісімен белгіленеді.

Жаттығу №3.

Жаттығу №4.

Теорема. Кеңістіктегі a және b түзулері перпендикуляр болу үшін a түзуінің бағыттаушы векторы bтүзуінің бағыттаушы векторына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті. a және b түзулерінің перпендикуляр болу шарты:

мұндағы a⃗=(ax,ay,az) және b⃗=(bx,by,bz) сәйкесінше a және b түзулерінің бағыттаушы векторлары.

3. Қолдану. Оқушылар екеудең бірігіп, кезекті дифференциалды есептерді шығарады (П).

Жаттығу №5.

Жаттығу №6.

Жаттығу №7.

Жаттығу №8...........