Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.4 бөлім: Дифференциал теңдеулер

Мектеп: ФМБ НЗМ Нұрсұлтан қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.24

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу

Сабақ мақсаты мен міндеттері

- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді түсінеді;

- айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шеше біледі;

- дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдерін табады.

 Бағалау критерийлері

• айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шеше біледі;
• дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдерін табады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар

- дифференциалдық теңдеудің шешу жолына түсініктеме беру;

- дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табу ретін сипаттайды.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

- дифференциалдық теңдеу; интегралдық қисық; интегралдық қисықтар үйірі; тұрақты коэффициентті 2-ші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер сипаттамалық теңдеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- дифференциалдық теңдеудің шешімі … функция болады себебі…;

- … дифференциалдық теңдеуді айнымалылары бөліктенетін теңдеуге келтіреміз.

Құндылықтарды

дарыту

Командамен жұмыс істеу және командалық жұмысты жоспарлау қажеттілігі достық қарым-қатынастарды қамтамасыз етеді және бірлескен оқу ортасында жұмыс істеу үшін коммуникативтік қасиеттерді дамытады: бірлескен жұмыста басқа оқушылармен әлеуметтік, мәдени, этикалық және интерактивті дағдыларды дамытады.

Пәнаралық байланыстар

Математикалық анализ

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақта

Бастапқы білім

Туынды, интеграл және комплекс сан түсініктерін, функцияның диффференциалдау мен интегралдау әдістерін білу, әртүрлі интегралдау әдістерін қолданып интегралды есептеу, алгебралық теңдеулерді және теңдеулер жүйелерін шешу.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Бүгінгі сабақтың тақырыбы, оқу мақсаты және бағалау критерийімен оқушыларды таныстыру.

ІІ. Қайталауға берілген тапсырма:

Оқушылар тапсырманы жеке орындайды, жауабын көршісімен тексеріп, өзара бағалау жүргізеді.

ІІІ. Жаңа сабақты игерту:

Айнымалылары ажыратылған және айнымалылары ажыратылатын диабақты игертуференциалдық теңдеулер

айнымалылары ажыратылған (дифференциал түрiнде жазылған), мұндағы пенүзіліссіз функциялар, бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі

немесе

түрінде болады. Мұндаrы кез келген тұрақты сан, ал

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi,

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi.

дифференциалдық тендеудің бастапқы шартты қанaғаттандырушы дербес шешiмi:

Айнымалыларыажыратылатын теңдеудеп

түріндегі теңдеуді атайды. Мұндағы , , , - үзiлiссiз функциялар. Бұл тендеудің екі жағын да болатын нүктелерде осы кебейтiндiге бөлсек, айнымалылары ажыратылған

дифференциалдық теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің жалпы шешімі

тендеудің жалпы шешiмi түpiндe,

немесе .

Ал бастапқы шартын қанaғаттандыратын дербес шешiмi түpiндe болады: .

болсын. тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда , тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда теңдеуінің қосымша шешiмдерi болады. Яғни мен функциялары тендеудi қанағаттандырады.

Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді шешу алгоритмі.

• Айнымалыларды ажырату (шартқа сәйкес мүмкін болғанда);
• Әр бөлікті интегралдау
• Жалпы интегралдан алынған теңдеудің шешімі бола ма екенін анықтау;
• Бастапқы шартты қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.

1 – есеп. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Шешуі. Бұл айнымалылары ажыратылған теңдеу, мұнда

немесе

Формулаларының алғашқысы бойынша мұнда деп алдық, өйткені теңдіктің сол жағы теріс емес. - радиусы - ға тең, центрі координата басындағы центрлес шеңберлер теңдеуі.

2 – есеп. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Шешуі. Бұл айнымалылары ажыратылпатын теңдеу, мұнда , , , . Теңдеудің екі жағын көбейтіндіге бөлсек, текті теңдеу шығады: . немесе формулалары бойынша , мұндағы , болғандағы және түзулері де теңдеудің интегралдық сызықтары болады. Сонымен жалпы шешім ; .

ІҮ. Игерілген материалды бекіту. Жеке жұмыс.

Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімін табыңыз:

Оқушылар теңдеудің шешімін дескрипторлардың көмегімен өз-өзін бағалайды.

Сабақтың соңы

3 мин

3-мин

Ү. Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім_____________________________

__________________________________________________________________________________________________________

- нені толық түсінбедім _____________________________

__________________________________________________________________________________________________________

- немен жұмысты жалғастыру қажет _____________________

__________________________________________________________________________________________________________

Мұғалім оқушыларға кері байланыс береді.

ҮІ.Үйге тапсырма:

Дифференциалдық теңдеуді шешіңіз.

• Теңдеуді шешіңіз:

а). Жауабы:

• б)Жауабы:

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.

Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау

Нұсқаулықпен жүргізіледі.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?