Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш. Математика, 6 сынып, дидактикалық материал.

Халық шаруашылығында, тұрмыста кездесетін шамалардың өзгерістерін сипаттауда жиі пайдаланатын статистикалық сипаттамалар:

арифметикалық орта

өзгеріс ауқымы

мода

медиана

Қандай да бір шаманың мәндерінің арифметикалық ортасын, құлашын және модасын табуды білеміз. Енді шамалардың мәндерінің медианасын табуды қарастырайық.

• Статистикада медиана деп мәліметтер жиындығын тең екі бөлікке бөлетін санды айтады.

Медиана – шамалардың орташа мәнін сипаттайтын статистикалық сипаттама. Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін;

1) берілген сандарды өсу ретімен немесе кему ретімен орналастырып жазу керек;

2) осылайша орналастырылған сандар қатарының қақ ортасындағы санды табу керек.

Егер берілген сандар қатарындағы элементтер саны тақ болса, онда олардың медианасы – осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда қақ ортасындағы сан болады;

Егер берілген сандар қатарындағы элементтер саны жұп болса, онда олардың медианасы осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда ортада тұрған екі санның арифметикалық ортасына тең болады.

1 - мысал. Қазан айының бір аптасындағы ауаның орташа тәуліктік температурасы:

14, 15, 16, 14, 17, 17, 20 болды. Қазан айының осы аптадағы тәуліктік температуралардың медианасын табайық. Ол үшін апта ішіндегі ауаның орташа температураларын өсу ретімен орналастырып жазамыз.

Олар: 14, 14, 15, 16, 17, 17, 20 Осы сандар қатарының қақ ортасында тұрған сан -16 саны. Берілген сандардың саны жетеу. 7- тақ сан. Оның қақ ортасында бір ғана сан бар. Ол сан 16 саны. Берілген сандар қатарының медианасы 16 саны.

2-Мысалы. 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10 берілген қатардың медианасын табу керек.

Шешуі. берілген сандарды өсу ретімен немесе кему ретімен орналастырып жазу керек:

10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, элементтер саны n=14, демек медиана берілген элементтердің дәл ортасындағы 7-элемент пен 8-элементтің қосындысының жартысына тең:

10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25

Медиана: Me=(15+16)/2=15,5

 Медиана мен моданы берілген қатардың симметриялығын жалпы бағалау үшін қолданады. Симметриялы вариациялық қатарлардың ерекшелігі үш орта статистикалық сипаттамалардың теңдігі болып табылады.