Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10С бөлім: | Мектеп: | |||||||
Күні: | Мұғалімнің аты-жөні: | |||||||
Сынып:10 | Қатысқандар саны: | Қатыспағандар саны: | ||||||
Сабақтыңтақырыбы | Векторлардың скалярлық көбейтіндісі | |||||||
Осы сабақта қолжеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) | ГВП10.5 Екі векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді(екі өлшемді және үш өлшемді) және ГВП10.6 оны екі вектордың арасындағы бұрышын анықтауды, векторлардың перпендикулярлығына байланысты мәселелерді шешуде қолданады; | |||||||
Сабақ мақсаты | Екі вектордың скаляр көбейтіндісі туралы біледі, есептер шығаруда қолданады. | |||||||
Жетістік критерийлері | Қолдану: - вектордың қосындысы мен айырымын дұрыс таба алады; - вектордың санға көбейтіндісін дұрыс таба алады; - вектордың скалярлық көбейтіндісін дұрыс табады; - есептерді шешуде векторлардың скалярлық көбейтіндісін дұрыс пайдаланады; | |||||||
Тілдікмақсаттар | Оқушыларды математика тілінде сөйлей білу дағдысын дамыту: Сабақ барысында, есеп шығаруда негізгі терминдерді қолдана отырып сөйлеу Пәнге қатысты лексика мен терминалогия: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі деп... Скалярлық квадрат дегеніміз... Векторлардың ортогональ шарты... Кесіндіні берілген қатынаста бөлу... Кесінді ортасының координаталары ... Сөздік: Кеңістіктегі векторлар-векторное пространство-vector space Коллинеар векторлар-коллинеарные векторы-collinear vectors Нөлдік вектор-нулевой вектор-zero vector Бағыттас векторлар-направляющие векторы-direction vectors Қарама-қарсы бағытталған векторлар-противоположное направление векторов-оpposite direction vectors Компланар векторлар-компланарные векторы-coplanar vectors Скалярлық көбейтінді-скалярное произведение-scalar product Скалярлық квадрат-скалярный квадрат-scalar square Ортогональ векторлар-ортогональные векторы-orthogonal vector | |||||||
Құндылықтарды дарыту | Оқушылар жуптык жумыста - өзара сыйластыққа, бір-бірін құрметтеуге, өз ойларын ашық жеткізуге, адамгершілікке, бағалауда –шыншылдыққа үйренеді.Өзіндік жұмыста сенімділік қалыптасады. | |||||||
Пән аралық байланыстар | Информатика. Ағылшын. | |||||||
АКТ қолдану дағдылары | Ақпаратпен жұмыс істеудің практикалық жолдарын меңгеру; ақпарат алмасу мүмкіндігін дамыту. | |||||||
Бастапқы білім | Оқушылар жазықтықтағы векторлардың скаляр көбейтіндісін біледі | |||||||
Сабақтың барысы | ||||||||
Сабақтың кезеңдері | Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет | Ресурстар | ||||||
Сабақтың басы 5 мин 5 мин | І .Ұйымдастыру: І.І. Оқушылармен амандасу, сабаққа дайындығын қадағалау. Жұпқа бөліну /Диалог/ Мақсаты:өткен тақырып «Векторлар» бойынша қайталау. Сәйкестікті тауып, жұп құраңыздар. (Қосымша 1) Оқушыларға парақшалар таратылады, онда векторларларды қосу , санға көбейту, вектор ұзындығын , екі вектор арасындағы бұрышты табу ережелері бойынша берілген есептер мен оның шешімі арасындағы сәйкестікті табу ұсынылады.Осылай жұп құрады және неліктен жұп құрғандарын түсіндіреді. Дағды:Білу және түсіну. Мұғалім бағалауы: Мадақтау, қолдау қөрсету. 2. 1.Өткен материалдарды қайталау. Мақсаты. Оқушылармен векторлар тақырыбын қайталау. (Қосымша2) Дағды:Білу және түсіну.
Сұрақ әрбір жұпқа қойылады. . Әр жұп өз парақшаларына шешімдерін талдайды.) 2.2.Жұптық жұмыс. (Қосымша 3) Бұл бөлімде жұптарда бірі-бірі бағалау болады.Тақтада дұрыс жауап көрсетіледі, жұптар парақшаларын ауыстырып, критерий бойынша бірін-бірі бағалайды.Мұғалім қорытынды жасайды.. 3.Проблемалық жағдай туғызу. (Қосымша4) Дағды:Қолдану. Оқушыларға тапсырма ұсынылады.
ii)кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісін есептеу Күтілетін нәтиже: Оқушылар тапсырмаларды орындап, талдай отырып , бүгінгі сабақ тақырыбын «Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі» айтады. Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісінің жазықтықтағы векторлардың скалярлық көбейтіндісінен айырмашылығы ? Мұғалім түсіндірмесі.Оқушылар формулаларын жазады. | Шыныбеков Ә.Н. Геометрия-10 класс. Погорелов А.В. Геометрия- 7-11 класс. Қосымша 1 Топшамалар Қосымша 2 Презентация Қосымша 3 Қосымша 4 | ||||||
Сабақтың ортасы 15 мин 10 мин | 4.Жаңа тақырып. 4.1.Сабақ тақырыбы: «Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі». Сабақ мақсатымен, оқу мақсатымен оқушыларды таныстыру. Оқушылар векторлардың скалярлық көбейтіндісін есептеу үшін дескрипторлар құрастырады. 4.2.Мұғалім бағалауы: Мадақтау, қолдау көрсету. Оқушыларды бағалау критерийімен таныстыру. Қыздыру жаттығулары./Активити/ Үш тілде жазылған терминдерді сәйкестендіру. (Қосымша5) 5.Бекіту. Мақсаты: Кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі есептеу. Екі вектордың арасындағы бұрышын анықтайды, векторлардың перпендикулярлығына байланысты мәселелерді шешеді. Дағды:Қолдану: I деңгейТалдау: IIдеңгейЗерттеу: III деңгей Оқушыларға үш деңгейлі әртүрлі қиындықтағы есептер беріледі. Олар өз қабілеттеріне сай бірінші немесе екінші деңгейдегі есепті таңдай алады. Тапсырманы дұрыс орындаған жағдайда келесі деңгейге көше алады.( Қосымша 6) IIжәнеIII деңгейлі есептер үшін оқушыларға дескриптор құрастыру ұсынылады.Құрастырылған дескрипторлар бойынша оқушылар бірін-бірі бағалайды. 6. Тест. ( Қосымша 7) Мақсаты: Оқушылардың кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісін табу тақырыбын меңгеру деңгейін анықтау. Оқушы іс-әрекеті: Ноутбукта тапсырма орындау. Бағалау: Экраннан оқушылар орындалған тапсырма туралы мәлімет алады. Мұғалім іс-әрекеті: Қолдау көрсету, нұсқау беру. | Қосымша 5 Қосымша 6 Қосымша 7 easyQuizzy | ||||||
Сабақтың соңы 5 минут | 7.Үйге тапсырма:( Қосымша8) 8. Сабақты қорытындылау.Рефлексия Мақсаты:Оқушылардың оқу мақсаттарына жеткендігін (кеңістіктегі векторлардың скалярлық көбейтіндісі есептеуді, екі вектордың арасындағы бұрышты табуды, векторлардың перпендикулярлығына байланысты есептерді шешу тәсілдерін меңгергендерін) сендіру. Оқушының іс-әрекеті:Өз білімдерін қорытындылай келе, сұрақтарға жауап береді. 1. Бүгінгі сабақтың мақсаты қандай болды? Осы мақсатқа жеткен-жетпегендігі ? Бағалау: Мұғалім оқушылардың жауабын жігерлендіреді. | Қосымша 8 | ||||||
Қосымшаақпараттар | ||||||||
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? | Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? | Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы | ||||||
Саралау- қалыптастырушы бағалау тапсырмаларын таңдауда жүзеге асырылады. | Бағалау сабақтың әрбір бөлімінде жүргізіледі.Сабақтың басында жұптық жұмыста өзара бағалау, өзіндік бағалау сабақ соңында, ал мұғалімнің бағалауы сабақ барысында жүзеге асады. | АКТ қолданғанда уақытқа қатысты ережені сақтау. | ||||||
Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қолжеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен? | Сабақтың барлық кезеңдері жаңа материалды белсенді және саналы игеруге бағытталған. ОМ қол жеткізу үшін жұмыстың түрлі стратегиялары пайдаланылады: фронтальдық, жұптық. Тапсырмалар сараланып іріктелді. | |||||||
Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? | ||||||||
Қосымша 1 . Сәйкестікті тауып, жұп құраңыздар.
=(-3;5;-2), =(0;-1;4).=+векторыныңкоординаталарынтабыңдар. | (-3;4;2) |
=(3;-2;1).2векторыныңкоординаталарынтабыңдар. | (6;-4;2) |
A(-4;2;-1), B(1;-3;0) векторының ұзындығын табыңдар | |
векторларының арасындағы бұрышты табыңдар | 600 |
=(1;3), =(2;1) векторларының арасындағы бұрышты табыңдар. | 450 |
Қосымша 2.
1.Кеңістіктегі вектор дегеніміз...(кеңістікте кез келген бағытталған кесінді)
2.Векторларды қалай белгілейді? (векторларды басынан ұшына қарай стрелкамен бағыттап көрсетіп жазады. Векторды латын алфавитінің кіші әріптерімен не басы мен ұшы көрсетілген бас әріптермен белгілейді. Мысалы:
3.Басы мен ұшы беттесетін векторлар... деп аталады. (нөлдік)
4.Коллинеар векторлар деп... (параллель түзулердің бойында немесе бір түзудің бойында жататын векторларды коллинеар векторлар дейді)
5.Бағыттас векторлар деп... (коллинеар векторлардың бағыттары бірдей болса)
6.Қарама-қарсы бағытталған векторлар деп... (егер коллинеар векторлардың бағыттары әр түрлі болса)
7.Вектордың модулі деп...(АВ кесіндісінің ұзындығын АВ векторының модулі дейді)
8.Векторларға қандай амалдар қолдануға болады? (векторларды қосу, азайту, санға көбейту).
Қосымша 3 . Жұптық жұмыс.
№1.M нүктесі AB кесіндісінің ортасы, ал O-кез-келген нүкте болсын.Онда = ( + ) болатыны дәлелдеңдер.
№2. M нүктесі ABCүшбұрышының BC қабырғасын BM : MC = 2 : 5 қатынасында бөледі. = , = екенібелгіліболса, векторынтабыңдар.
№3.MнүктесіABкесіндісініңортасы, M1нүктесіA1B1кесіндісініңортасы. Дәлелдеукерек: = ( )
№4. AA1, BB1, CC1 — ABCүшбұрышының медианалары.
Дәлелдеукерек: =
№5.Mнүктесі ABCDпараллелограмыныңACжәнеBDдиагоналдарының қиылысу нүктесі, ал O — кез-келген нүкте.Дәлелдеукерек: + )
Қосымша 4.
Проблемалық жағдай туғызу.
№1. және векторларының ұзындықтары сәйкес 2 мен 3-ке тең, ал олардың арасындағы бұрыш 600. және векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
№2. векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Қосымша 5.
Активити. /Қыздыру жаттығулары./ Үш тілде жазылған терминдерді сәйкестендіру.
Кеңістіктегі векторлар-векторное пространство-vector space
Коллинеар векторлар-коллинеарные векторы-collinear vectors
Нөлдік вектор-нулевой вектор-zero vector
Бағыттас векторлар-направляющие векторы-direction vectors
Қарама-қарсы бағытталған векторлар-противоположное направление векторов-оpposite direction vectors
Компланар векторлар-компланарные векторы-coplanar vectors
Скалярлық көбейтінді-скалярное произведение-scalar product
Скалярлық квадрат-скалярный квадрат-scalar square
Ортогональ векторлар-ортогональные векторы-orthogonal vectors
Қосымша 6.
Оқушыларға үш деңгейлі әртүрлі қиындықтағы есептер беріледі.
Қолдану: I деңгей
1.a⃗ {3;2;1}; b⃗ {−3;1;2}; c⃗ {0;−4;2} векторлары берілген. Қай векторлар жұбы өзара перпендикуляр?
2.{6;2;−8} және ={6;k;6} өзара перпендикуляр векторлар. к-ның мәнін табыңдар.
3. Егер |a| = 3, |b| = 6,ал векторлар арасындағы бұрыш 30˚болса, a және b векторларының
скаляр көбейтіндісін табыңдар.
4. Егер |a| = 3, |b| = 2, ал векторлар арасындағы бұрыш 60˚болса, p = a + 3b и q = 5a - 3 b, векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Талдау: IIдеңгей
1. a⃗ (−2;3;−1) және b⃗ (7;3;−2) векторлары берілген. Осы векторлар қандай бұрыш жасайтынын анықтаңыз.
2. a⃗ {2;0;0} және b⃗ {−2;−1;2} векторлары берілген. Осы векторлар арасындағы бұрыштың косинусын табыңыздар .
3.={a;−1;3} және ={a;a;−2} -өзара перпендикуляр векторлар. a-ның мәнін табыңдар.
Зерттеу: III деңгей
№1.PBN үшбұрышы берілген. Үшбұрыш төбелерінің координаталары:
P(1;3;2), B(1;0;−2), N(−1;−2;−3). B бұрышының косинусын табыңдар.
№2. ABCDA1B1C1D1-кубы берілген.
B1C1 және C1D1 қабырғаларында сәйкес N және M нүктелері белгіленген, онда B1N:NC1=1:3;C1M:MD1=1:1. Кубтың қабырғасының ұзындығы 1 бірлікке тең.
BN және CM түзулерінің арасындағы бұрыш косинусын табыңдар.
№3. ABC үшбұрышының қабырғаларының ұзындығы 3-ке тең.AB жәнеАС векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
.
Қосымша 7. Тест сұрақтары:
1.векторының ұзындығын табыңдар.
a)
2. скаляр көбейтіндісін табыңдар.
a)12 b) -20 c) 25 d) -8
3. YOZжазықтығына мына нүктелердің қайсысы тиісті:
a) A(0;1;1) b) B(1;1;2) c)C(-1;0;5) d) D(1;2;0)
4. векторын координаттық векторларға жіктеңдер: A(1;3;2), B(5;8;-1)
a)6i+5j-2k b) 7i+3j-9k c) 4i+5j-3k d) 4i+7j-4k
5.A(4;3;2), B(5;8;-2) координата осіндегі векторының координаталарын табыңдар.
a) (0;3;-6) b) (3;5;2) c) (2;1;5) d) (1;5;-4)
6. A(1;-2;3), B(-3;2;-1) нүктелері берілген. 2,5∙ векторының координаталарын табыңдар.
a) (-10;10;-10) b) (10;10;10) c) (10;-10;10) d) (10;10;-10)
7. C нүктесі AB кесіндісінің ортасыA(1;3;-2), C(-2;4;5) болса, B нүктесінің
координаталарын табыңдар.
a) A(3;5;8) b) B(-5;5;12) c)C(5;1;2) d) D(2;0;5)
Қосымша 8.
Үйге тапсырма.
1. a⃗ (−8;1;−4) және b⃗ (9;1;−8) векторлары берілген. Осы векторлар қандай бұрыш жасайтынын анықтаңыз.
2. Егер |a| = 1, |b| = 3, ал векторлар арасындағы бұрыш 45˚болса, p = a + 2b и q = 4a - 3 b, векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. a = {1; 2; -5} және b = {4; 8; 1}векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
4.О нүктесі ABCD ромбының ұзындықтары 12 және 16-ға тең диагональдарының қиылысу нүктесі. ABжәнеBOвекторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар..
Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter
Қарап көріңіз 👇
Пайдалы сілтемелер:
» Туған күнге 99 тілектер жинағы: өз сөзімен, қысқаша, қарапайым туған күнге тілек
» Абай Құнанбаев барлық өлеңдер жинағын жүктеу, оқу
» Дастархан батасы: дастарханға бата беру, ас қайыру