Көрсеткіштік теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы

Көрсеткішті теңдеулер

мен теңсіздіктер

Цель обучения

Оқушылар оқу мақсатына жетеді, егер:

– көрсеткіштік теңдеулердің анықтамасын қолданады

– жаңа айнымалыны енгізу әдісін қолданады

– көпмүшені көбейткішке жіктеу әдісін қолданады

– бөгде түбірлерді анықтай алады

Жетістік критерийлері:

Көрсеткіштік функция түсінігі

Мына түрдегі функцияны

y = ах, мұндағы а ≠ 1, a > 0

көрсеткіштік функция деп атайды.

Көрсеткіштік функция графигі

y = ах, а ≠ 1, a > 0

y = ах, а > 1

y = ах, 0 < а < 1

an ∙ am = an + m

an : am = an − m

(an)m = anm

(ab)n = an ∙ bn

(a : b)n = an : bn

а) Егер а > 1 болса, онда функция бүкіл R-де өседі;

б) Егер 0 < а < 1 болса, онда функция бүкіл R-де кемиді.

Көрсеткіштік функция қасиеттері y = ах, а ≠ 1, a > 0

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

Үзіліссіз. Ойыс.

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

Жоғарыдан шектелмеген, төменнен шектелген.

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

Ең үлкен де , ең кіші де мәні жоқ.

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

Жұп та, тақ та емес.

an ∙ am = an + m

an : am = an − m

(an)m = anm

(ab)n = an ∙ bn

(a : b)n = an : bn

а) Нөлдері жоқ;

б) Ордината осьтерімен қиылысу нүктелері (0; 1),

себебі у(0) = а0 = 1.

Егер 0 < а < 1, онда

a) ax > 1 теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ x < 0;

б) ax < 1 теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ x > 0.

ах, а ≠ 1, a > 0 өрнегінің салыстыру қасиеттері

Егер 0 < а < 1 немесе а > 1, онда ar = as үшін, келесі теңдік отырдалады, сонда тек сонда ғана, егер r = s .

Егер а > 1, онда

a) ax > 1 теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ x > 0;

б) ax < 1 теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ x < 0.

Егер а > 1, онда

a) af(x) > ah(x) теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ f(x) > h(x);

б) af(x) < ah(x) теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ f(x) < h(x).

Егер 0 < а < 1, онда

a) af(x) > ah(x) теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ f(x) < h(x);

б) af(x) < ah(x) теңсіздігі үшін орындалады, егер ⟺ f(x) > h(x).

Көрсеткіштік теңдеу

af(x) = аh(х) түріндегі теңдеу, мұндағы

а ≠ 1, a > 0

функцияны көрсеткіштік теңдеу

af(x) = аh(х)

f(x) = h(х)

Көрсеткіштік теңдеулер. (анықтама бойынша)

Мысал 1

Мысал 2

Мысал 3

Көрсеткіштік теңдеулер.

Мысал 4

Мысал 5