Дискретті кездейсоқ шамалар. Үздіксіз кездейсоқ шама ұғымы. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақмерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп: НЗМ ХББ Петропавл

Күні:

Мұғалім:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

қатыспағандар:

Сабақ тақырыбы

Дискретті кездейсоқ шамалар

Үздіксіз кездейсоқ шама ұғымы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

10.3.2.10 дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың анықтамаларын біледі және олардың түрлерін ажыратады;

10.3.2.11 кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдылықтарының кестесін құрады

 Сабақ мақсаты

Біледі: дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың анықтамалары

Істей алады: кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдылықтарының кестесін құру

 Бағалау критерийлері

- дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың ажырата білуді үйрену;

- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының анықтамасын білу;

- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім қатарын құра білу.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Орын алмастыру және теруді есептеу формулаларын ауызша айтып береді, модальды етістіктер және шартты айналым көмектерімен берілген мәселені қарастыру барысында

Пәндік лексика және терминология

Теру/комбинация, орын алмастыру, n-нен r элемент таңдау, орналастыру, рет, реттеу, орын ауыстыру.

Диалог /хат үшін пайдалы фразалар сериясы

Модальды етістіктерді қолдану: мүмкін, болу, істеу.

Сіз оларды …әртүрлі тәсілмен ұйымдастыра аласыз, себебі … .

Егер менде тек X орындықтар болса, не болады?

p мүмкіндіктерден n тәсілмен m қосылғышты таңдауға болады.

 Құндылықтарды

дарыту (оның ішінде жаhандық азаматтылықтың негізгі элементтері

 (ЖА)

- өмір бойы оқыту (сабақтың бүкіл мазмұны ойынша);

- жауапкершілік, сыйластық (топтық жұмыс арқылы);

- адалдық (топтағы бір-бірін бағалау арқылы);

- үштілдік (сабақ мазмұны арқылы);

- әрекеттестік, шыдамдылық(топтық жұмыс, сабақ мазмұны арқылы);

- денсаулық (кабинеттің санитарлық жағдайы).

Негізгі дағды

Өзін басқару дағдылары (іс-әрекет жоспарын және бағалау критерийлерін құру арқылы)

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары.

Сабақ барысы

Сабақта жоспарланған жұмыс

• Ұйымдастыру кезеңі. Амандасу.

Оқытудың тақырыбы және мақсаты, жетістік критерийі

Мұғалім оқушыларға сабақ мақсатына сүйеніп өздігінен бағалау критерийін жасауға ұсынады

Критерийлерді бірге талдау, негізгі критерийлерді тақтаға жазу

• Жаңа материалды оқу

2.1 Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар

Оқушылардың іс-әрекеті: алынған ақпаратты талдайды, нақтылайды; алдында оқылғанмен, белгілімен салыстырады; (қорытынды жасайды, синтездейді). Негігі сәттер мен анықтамаларды дәптерге жазады.

- Күнделікті өмірде және ғылыми зерттеулерде бізді қызықтыратын шамалар кездейсоқ жағдайларға байланысты әртүрлі мәндерді қабылдауы мүмкін.

• Бір тәулік ішінде Алматы қаласының перзентханаларында дүниеге келген перзенттер саны;
• Нысананы дәл көздеп атып түсіргенше атылатын оқтар саны;
• Артиллериялық снарядтың ұшу қашықтығы;
• Кез келген өндіріс орнының немесе кез келген жанұяның электр энергиясын пайдалану мөлшері (белгілі бір уақыт бірлігінде, айталық, ай, жыл, т.б.).

Осындай жағдайларда кездейсоқ шамалармен (КШ) жұмыс жасау керек болды.

- Кездейсоқ шама дегеніміз не? (Мәндері кейбір тәжірибенің кездейсоқ нәтижесіне тәуелді болатын, сонымен бірге осы мәндердің әрқайсысы белгілі бір ықтималдықпен іске асатын айнымалы шама).

Мысал 1. Студенттік топта 25 адам бар. Х  шамасы– сабақ басындағы аудиториядағы студенттер саны. Оның мүмкін мәндері 0, 1, 2,…,25 сандары.     Әрбір тәжірибеде (сабақ басы) Х шамасы міндетті түрде өзінің мүмкін болатын мәндерінің бірін қабылдайды, яғни Х = 0, Х = 1, …, Х = 25 оқиғаларының біреуі орын алады.

    Мысал 2. Кейбір мекеменің акция курсын өлшеу. Мүмкін болатын оқиғалар: Y акциясының құны  0 мен ∞ арасындағы бір мәнді қабылдайды.

Мысал 3. Ойын сүйегі бір рет лақтырылды. Мүмкін болатын оқиғалар: жоғарғы жағында Z: 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандарының түсуі.

Қорытынды: Кездейсоқ шама жеке мән немесе кейбір аралықтағы мәнді қабылдауы мүмкін. Осыған байланысты кездейсоқ шамалар дискретті және үздіксіз болып бөлінеді.

Кездейсоқ шамаларды екі үлкен топқа – дискретті (ДКШ) және үздіксіз (ҮКШ) бөлуге болады.

ДКШ үшін кездейсоқ шаманың қабылдай алатын мәндерін алдын ала көрсетуге болады, ал ҮКШ үшін барлық мәндерді алдын ала көрсетуге болмайды.

Дискретті КШ – бұл мәндері жеке дара тиянақты сандар болатын айнымалылар.

Мысал: журналдағы бағалар, емтихандағы адам саны.

Үздіксіз КШ – мәндері үзіліссіз белгілі бір аралықта кез келген мәнді қабылдай алатын кездейсоқ шамалар.

Мысал: әртүрлі адамдармен анықталған немесе әртүрлі инструменттерді қолданғандағы бір тек бір бөлшектің өлшемдері.

2.2 Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.

- Дискретті кездейсоқ шамаға тоқталайық. Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндеріне өздерінің ықтималдықтары сәйкес болуы керек.

 Анықтама. Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері мен олардың ықтималдықтары арасындағы сәйкестікті көрсетіп жазуды дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы деп атайды.

 Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңының берілу түрлері:

•  кесте,
•  аналитикалық,
•  графиктік.

 Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңының кестелік берілуінде кестенің бірінші жолында барлық мүмкін мәндер, ал екінші жолында – олардың ықтималдықтары болады.

 Кестені үлестірім қатары деп атайды.

- Кездейсоқ шаманың үлестірім қатарын құруға есептер қарастырайық.

Жұппен жұмыс. Есептер шешу

1 есеп. (ауызша) Кездейсоқ шаманың түрін анықтаңдар.

Оқушылардың іс-әрекеті: кездейсоқ шамалардың түрін анықтайды, талдау және дискуссия кезінде аққатқа көз жеткізеді.

• Станоктың авариясыз жұмыс істеу уақыты.
• Арақашықтық бірлігіне жұмсалған жағармай.
• Топтағы студенттер саны.
• Ойын сүйегін бір рет лақтырамыз? Екі рет? n рет?
• Бір сөткедегі жауын-шашын мөлшері.
• Нысанаға ату.
• Қарау кезіндегі аурудың температурасын өлшеу.

Есеп 2. Өнімді шығару барысында басқару пультында 3 индикатор бар, олар сәйкесінше белгілі операцияға жауап беретін құрылғы істен шыққанда жанады. Индикаторлардың жану ықтималдықтары сәйкесінше тең p₁=0,05; p₂=0,1; p₂=0,2.   X – істен шыққан индикаторлар саны, осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрыңдар.

Шешуі. X – істен шыққан приборлар саны, олардың келесі мүмкін мәндері болады:  - барлық үш прибор да істен шықпайды;  - бір прибор істен шығады;  - екі прибор істен шығады;  - үш прибор істен шығады. Осы мәндерге сәйкес ықтималдықтарды табайық. Есеп шарты бойынша, приборлардың істен шығу ықтималдықтары тең: p₁=0,05; p₂=0,1; p₂=0,2 . Онда приборлардың гарантия уақытында істен шықпауының ықтималдықтары тең:Үлестірім заңы келесі түрде болады:

Тексеру: Ықтималдықтар қосындысы 1-ге тең болуы керек.

Есеп 3. Партиядағы 100 бұйымның ішінде 90- ы ақаусыз. Кездейсоқ 3 бұйым алынады. Ақаусыз бұйымдар саны кездейсоқ шамасының үлестірім заңы қатарын құрыңдар.

 Шешуі:

100-ден 3 бұйымды таңдаудың барлық мүмкін нұсқалары:

, р0=120/161700=0,00074

, р1=450/161700=0,025

, р2=40050/161700=0,248

, р0=117480/161700=0,727

Есеп 4. 1000 лотерея билеті шығарылған: олардың 5-не 500 теңге ұтыс, 10 –на – 100 теңге ұтыс, 20-на – 50 теңге ұтыс, 50- не – 10 теңге ұтыс шығады. Бір билетке ұтыс шығатын X кездейсоқ шамасының үлестірім заңын анықтаңдар.

Шешу:  Есеп шарты бойынша X кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері келесідей: 0, 10, 50, 100 и 500.

Ұтыссыз билеттер саны 1000 – (5+10+20+50) = 915, онда P(X=0) = 915/1000 = 0,915. Дәл осылай басқа ықтималдықтарды табамыз: P(X=0) = 50/1000=0,05, P(X=50) = 20/1000=0,02, P(X=100) = 10/1000=0,01, P(X=500) = 5/1000=0,005. Алынған заңды кесте түрінде жазамыз:

Бақылау сұрақтары:

• Дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім заңы дегеніміз не?
• Дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім заңын қандай жолдармен беруге болады?
• Дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім қатары дегеніміз не?

Рефлексия Оқушылар стикерлерде өздерінің сабақ мақсатына жетулерін бағалап Ж және Ұ әріптерін қояды.

Үй жұмысы:

№1. X кездейсоқ шамасы 0; 1; 2; 3 мәндерін қабылдайды. Ықтималдықтары тең екені белгілі. X дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім қатарын жаз.

№ 2. Партияда 10% стандартты емес бөлшектер бар. Кездейсоқ екі бөлшек алынған. Таңдалып алынған бөлшектер ішіндегі стандартты бөлшектер саны – Z, осы дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім қатарын жаз.

Саралау – оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?