Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 7 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгеру сабағы

Оқу мақсаты: 8.3.3.5 дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын білу

Сабақ мақсаттары:

Оқушылар:

Дисперсия және стандартты ауытқу ұғымдарымен танысады және оларды есептейді.

Сабақ құрылымы:

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою
• Ой-қозғау.
• Жаңа ұғымдарды енгізу.
• Бекіту
• Сабақты қорытындылау. Рефлексия

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Мұғалім төмендегідей екі түрлі мәліметтерді оқушыларға ұсынады:

Осы мәліметтердің арифметикалық ортасы мен өзгеріс ауқымын есептейік:

А және В мәліметтерінің арифметикалық ортасы мен өзгеріс ауқымдары тең болып шықты, бірақ А мәліметіне қарасақ, олардың бір-біріне жақын, арифметикалық орта 6 санына да көпшілігі жақын болып келген. Ал В мәліметі А-ға қарағанда шашыраңқы болып келген. Сонымен, берілген екі деректің өзгеріс ауқымы тең болғанымен, олардың шашыраңдылығы әртүрлі болып келген. Енді сол шашыраңдылықты сипаттайтын шама керек екендігі жайлы айтылады. Олар дисперсия мен стандартты ауытқу деп аталады.

Әрбір мәліметті жеке қарастырып, олардың арифметикалық ортадан қаншалықты алыс тұрғанын анықтап көрейік:

Енді барлық мәліметтердің арифметикалық ортадан қандай қашықтықта жатқанын анықтағаннан кейін, олардың ортасы табу керек. Егер қашықтықтарды қоссақ:

(-5)+(-2)+(-1)+(-1)+0+1+2+6=0. Теріс және оң сандардың қосқанда олар өзара жойылып кеткендіктен, нәтижесі 0-ге тең болды. Ол дегеніміз, сандар арифметикалық ортадан орташа есеппен 0 қашықтығында жатыр дегенді білдіреді. Бірақ ол олай емес екендігін біз суреттен көріп отырмыз. Сондықтан, сандардың қосқанда олар өзара жойылмас үшін теріс сандарды оң санға айналдыруымыз қажет. Сол үшін барлық қашықтықтарды квадраттаймыз:

Енді осы сандардың арифметикалық ортасы Дисперсия (D(x)) деп аталады. Мысалы, . Дисперсия квадрат бірлікпен есептеледі, мысалы, арифметикалық ортадан қашықтық см-мен болса, онда дисперсия болады. Бұл шаманы қайтадан орнына қайтару үшін дисперсиядан квадрат түбір алынады, ол Стандартты ауытқу деп аталады, берілген мысалда ол болады.

Сөйтіп, А мәліметі үшін стандартты ауытқу 3 екенін таптық. Енді салыстыру үшін В мәліметі үшін тауып көрейік:

Сонымен, А мәліметінің стандартты ауытқуы 3, ал В мәліметінің стандартты ауытқуы 4,24 болды. Осы екі мәнді салыстыра отыра, А мәліметінің деректері бір-біріне жақын, жүйелі, В мәліметіне қарағанда шашыраңдылығы азырақ болып келеді. Сондықтан, А мәліметінің деректері сенімдірек болып келеді.

Көрсетілім мен қауіпсіздік техникасына қойылатын нұсқаулар

 Материалдың сабақ барысындағы көрсетілімі Power Point бағдарламасы көмегімен жүзеге асады. Презентация слайдтарында анимациялар бар, олар экранға шешімдер мен жауаптарды біртіндеп шығаруға немесе қойылған сұрақтарға жауаптарды көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан презентацияны көрсету барысында тапсырма немесе сұрақты көрсеткеннен кейін үзіліс жасау керек, сөйтіп оқушыларда оларды орындауға және ойлануға уақыттары болады.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

 Сабақтың құрылымы мен ұйымдастырылуы оқушылардың жаңа тақырыпты оқу кезінде өнімді іс-әрекетін көздеген, материалдың пассивті қабылдауын болдырмай. Осыған байланысты мұғалімге оқушыларға жоғары деңгейдегі сұрақтарды қою керек, оларды «жаңалық ашуға» және жаңа материалды меңгеруге итермелейтін, сол уақытта оларға ойлануға қажетті уақытты да ұсыныңыз.

Саралауға арналған қосымша деңгейлік тапсырмалар

 Базалық деңгей

№1. Зерттеуші ғалым екі түрлі тыңайтқышты А және В алқаптарында қолданып көрді. Осы алқаптарда өскен қызанақтар бірдей шарттарда өсті. Кестеде олардың салмақтары туралы ақпарат берілген:

Әрбір алқапта өсірілген қызанақтардың салмақтарының арифметикалық ортасы мен стандартты ауытқуын есептеңіз.

Сіз қай тыңайтқышты қолданар едіңіз?

Күрделі деңгей

20 оқушы екі сынақ емтиханын әртүрлі тест орталықтарында тапсырды. Әрбір тестте барлығы 100 ұпай болды. Алынған ұпайлар кестеде берілген:

Әрбір сынақ емтиханының арифметикалық ортасы мен стандартты ауытқуын есептеңіз.

Нәтижелерді салыстыра отырып талдаңыз.

Егер әрбір емтихан үшін сынақтан өту ұпайы бірдей болса, онда қай емтихан сіздің ойыңызша жеңілірек болды?

 Формативті бағалау бойынша ұсыныстар.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

 Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

 Тапсырмалардың жауаптары өзін-өзі бағалауға және өзара бағалауға пайдалы болады.

 Қосымша 1 жауаптары.

№1. a) D(x)=4,8; ; b) D(x)=65,93; ;

№2. a) 10,3 (негізгі); 3,2 (қосымша); b) қосымша жол.

№3. і) ия; іі) жоқ.

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозима, 2009.

Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.

Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

Макарычев Ю. Н.Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеоб–разоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— 3–е изд.— М. : Просвещение, 2005.

http://5klass.net/algebra–9–klass/Osnovy–statistiki/020–Poligon–raspredelenija–dannykh.html

http://x–uni.com/matematika/7klass/uchebniki/sobitiya–veroyatnosti–statisticheskaya–obrabotka–dannih–aalgebra–7–9–klass–mordkovich–a–g–semenov–p–v–2008

http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98704116