Әуелі барлық әлемдерді Құран нұрымен нұрлы қылған Ұлы Раббымыз Аллаһ-Тағалаға сансыз алғыс-мақтауларымыз болсын, Ал заттың сүйікті пендесі және пайғамбары болған әзіреті Мұхаммедке (с.а.у) дуа сәлемдеріміз болсын. Міне, 1400 жылдан артық уақыттан бері адамзат әлемін бір Ұлы Кітап нұрлы қылып, жарқыратып келеді. Ол Аллаһ Тағаланың Өз пайғамбары Мұхаммед алйһис-сәлемге, ол кісі арқылы барлық адамдарға түсірген қасиетті Құраны.
Аллаһ Тағала бүкіл әлемді жаратып, сосын ол әлемге иелік қылсын, басқарсын деп адамзатты дүниеге келтірген соң, оған және оның ұрпақтарына жер жүзінде нағыз адам болып жасап өтулері үшін илааһи қолданба қылып Өзінің көрсетпелерін- кітаптарын жіберіп тұрды. Сол илаһи кітаптардың ең соңғысы және сонау Қияметке щейін жоғалмай бұзылмай тұрғаны және тұратыны Құрани Кәрім болып есептеледі. Бұл қасиетті кітаптың адамзат ғұмырындағы мәртебесін адам денесіндегі жанға ұқсатсақ еш бір қате кетірмеген боламыз. Өйткені адамның басқа жанзаттардан айырмасы, басқаша айтқанда,адамды айуаннан ажыратып тұрған нәрсе оның діні-иманы болса, сол діннің дінгегі-негізі Құран екендігі шексіз. Құран біздің, мұсылмандардың Қасиетті Кітабы болудан тыс, теңдессіз ұқсасы жоқ бір илаһи керемет. Сөз де болып, жалғыз мұсылмандар емес, басқа діндердің өкілдері де оған өзгеше сый-құрмет көрсетеді. Оның сырттай қарапайым көрінген аяттарындағы, сөздеріндегі өте терең мағына, бір аяттың өзіндегі тірлік дүниесі ақыретпен, жер тұрмысы аспанмен жанаса келтірілгені, ол түгілі, Құран мәнісінен бейхабар адам да оның өзгеше жағымды және өте әсерлі үнін ұққан кезде, өзі сезбеген жағдайда рахаттанып, демін ішіне тартып, құлақ түріп қалуы, ол түгіл тұла бойымен беріліп тыңдауы- бұлардың барлығы осы Ұлы кітап қарапайым адамның емес керісінше Жаратқан Аллаһтың сөзі екндігіне ашық-айқын дәлел. Міне, 14 ғасыр болады, бұл кітап мұсылмандарға илаһи қолданба болып және басқа барлық адамдарды да өзіне тартып, таң қалдырып келеді. Құран Аллаһ Тағала тарапынан пайғамбарымыз Мұхаммед алейһис-сәләмге түсіріле бастаған уақыттың өзінде бұған таң қалу басталған. Белгілі болғанындай, сол мезгілде арабтарда әдебиет өте дамып, ақындардың арасында әрдайым әдеби бәсекелер өткізіліп тұрған. Сондай сынақтарда жеңіске жеткен ең күшті шығармаларды сыйлық қатары, оларды Қағбаның дуалына іліп қоятын. Ел ол шығармаларды оқып, оларды жазған ақындарға алғыстарын айтатын. Сонда пайғамбарымыздың сахабаларының бірі, жеңіске жеткен шығармалардың қатарында Құрандағы ең қысқа сүре-« КӘУСАР» сүресін іліп қойғанда, бұл сүрені оқып көрген ең күшті ақындар бір ауыздан «Бұл сөз-адамның сөзі емес» деп таң қалған. Бұл оқиға Құран Аллаһ Тағаланың сөзі екендігіне ашық-айқын бір дәлел болса, енді Құранның басқа илаһи Кітаптардан айырмасы және де анық. Құраннан ілгері түсірілген Тәурат, Інжіл сияқты илаһи кітаптардың біреуінің де түп нұсқасы қалмаған, керісінше олардың барлығы түрлі тілдердегі аудармалардан оқылары мәлім ....

Қазіргі заманда болып жатқан экономикалық, саяси, ақпараттық, мәдени және діни кеңістіктің жаһандануы әлемдік үрдістердің маңызды факторы болып табылады. Бұл құбылыс жағымды аспектілермен қатар белгілі бір негативті жағдайларға да әкеледі.
Адамзат өткен ғасырдағы қырғи- қабақ соғыс кезеңінің қорқыныштарын басынан кешіріп, енді тыныштық заманға қол созып отырғанда, тағы да жаңа бүкіләлемдік мәселемен тікетіресті. Енді қазіргі әлемнің алдындағы өзекті мәселелер халықаралық экстремизм мен лаңкестіктің агрессивті көріністері және соның ішінде діни-саяси экстремизм, ислам фундаментализмі, ваххабизм және т.с.с түрлі-түрлі пішіндер болып табылады.
Ғылым және технология дамудың шырқау шегіне шыққанына және адамзат бірін-бірі оңайлықпен тани алатын мүмкіншіліктерге ие болғанына қарамастан, соңғы жылдары діни экстремизм мен лаңкестік тақырыбы бұқаралық ақпарат құралдарында өте жиі орын алуда. Хақ дін исламды да шарпып өтетін осы мәселенің мән-жайы хақында көптеген ойлар да, зерттеулер де бар екені мәлім. Дін мәселесінің ушығуы өзінен өзі пайда болған жоқ. Ол – ұлттық тәрбие, тіл, діл мәселелерімен астарласып жатыр. Сондықтан осы сұрақтың астарына үңілерде жоғарыда айтылған мәселелерді тұтастай қамти қарастыру керек сияқты. Сонымен қатар ислам дінінің атын жамылып, оның заңдары мен қағидаларын бұрмалап, іс-әрекет жасап жүрген діни экстремистік және лаңкестік топтардың саны көбейіп келе жатыр. Ал нақтылай атап өтетін болсақ «Аль-Каида», «ХАМАС», «Мұсылман-ағайындар », «ЭТА», «Аль-Джамаа аль-Исламийя», « Ансар аль-Ислам», « Хизб-ут-тахрир аль-Ислами» және т.б.
Экстремизм мен терроризм сонау заманнан-ақ қолданбалы әрі тиімді қару ретінде рөл атқарған болатын. Әсіресе ХХ ғасырдың бірінші жартысында Франциядағы саяси жүйенің радикализациялануы кезінде экстремизмнің қалыптасыуы орын алады. Бірақ, сол уақытта, бұл мәселе, қазіргі кездегідей өте күрделі мәселе болмағаны, сонымен қатар оның жан-жақты қарастырылмағаны тарих беттерінен көрінеді. Ал қазіргі ғаламдану кезінде, осындай экстремистік ұйымдардың көбеюіне байланысты, бұл қиын және өзекті мәселе ретінде әрбір мемлекеттің күн тәртібінде тұрғаны және соған қатысты күн сайын конференциялар, шақырулар өткізіліп, көптеген декларациялар, конвенциялар қабылданып жатқаны бәрімізге де мәлім. ....

Дифференциялдық теңдеу шешімінің сипатын анықтау үшін өзінің бірінші әдісіне Ляпунов шешемді бірсарынды (монотонды) функциясымен салыстырады, мұндағы - нақты сан. Мұндай салыстыру нәтижесінде әрбәр шешімге белгілі бір саны сәйкес қойылады.Егер Функциялар жиынтығын өсу немесе кему кестесі ретінде алатын болса, онда осы кесте бойынша дифференциялдық теңдеулердің шешімдер жиынтығы реттелген болып шығады. Осылайша салыстыру негізінде Ляпунов сипаттаушы көрсеткіштер (сандар) теориясын жасаған. Ляпуновтың бірінші әдісі осы теорияға негізделген.
Жұмыста біртекті сызықты дифференциялдық теңдеулер жүйесінің негізгі кластарының біреуін құрайтын, дұрыс жүйелер қарастырылған.
Мұнда үшбұрышты жүйелер үшін негізгі теоремалардың бірі Ляпунов теоремасы және мысалдар келтірілген. ....

Ғылыми-техникалық прогресс пен өндірістік технологияның дамуы, экономиканың өркендеу дәуірінде қоғамға жан-жақты дамыған, белсенді өз бетінше жасампаздықпен ойлай білетін жастардың тұрақты легінің келіп отыруын талап етеді. Сондықтан оқыту процессі деңгейін арттыру арқылы, ақыл-ойы жетілген, жан-жақты дамыған, жасампаздықпен еңбек етуге қабілетті, өз тағдырларын өздері шеше алатын, өз бетінше білімін толықтыру және өздігінен кәсіби шеберлігін арттыру мүмкіндігі бар азаматтар даярлап білім саласындағы басты мақсат болып табылады.
Ғылыми ақпараттар ағынының жедел қарқынмен өсуі, жалпы білім беретін студенттерді өз бетінше жаңа білімдер игеруге қабілетті етіп тәрбиелеу мен оқытуды талап етеді.
Өз бетінше білім алу үшін студент өз танымдық қызметі нысанның мәнін ұғынып, оның іс әрекет жолдарын игеруге тура келеді. Сол себепті студенттерді жаңа білімдерді алу “технологиясын” дифференциалдық теңдеулер курсында тірек конспектілерін қолдану жолдарын мақсатты түрде оқыту қажеттігі туындайды.
Бұл дипломдық жұмысымда дифференциалдық теңдеулер курсында тірек конспектілерін қолдану, және де дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдарын қарастырамын. Дипломдық жұмыс II тараудан тұрады.
§ 1.1. Дифференциялдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар .
§ 1.2. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулердің шешімі көрсетіледі.
§ 1.3. Біртекті және оларға келтірілетін теңдеулер,f(x,y) функциясы өзінің аргументтеріне қарай нолінші дәрежелі функция болса, онда мұндай теңдеуді біртекті деп атайды, және теңдеулердің шешімдерінің айқын формулалары алынады.
II тарауда §2.1. Сызықты теңдеулер, теңдеулердің анықтамасы, теңдеудің жалпы шешімінің формуласын көрсетеміз.
§ 2.2. Бернулли теңдеуінің шешімін, қайсыбір жағдайларда Бернулли теңдеуін y-u(x)•v(x) алмастыруын қолданып шешкен ыңғайлы екендігі көрсетіледі.
§ 2.3. Толық дифференциалдық теңдеулер оны жалпы шешімін табу қарастырылады.
§ 2.4. Интегралдық көбейткіш, кез келген теңдеу толық дифференциалды болмайды. Демек, шарт әр уақытта орындалмайды екен. Осыған байланысты берілген теңдеуді қайсыбір
функциясына көбейтіп толық дифференциалды теңдеу алуға болатындығы қарстырылады.
§ 2.5-те Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Ретін төмендету әдісі көрсетіледі.
§ 2.6-да n-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер қарастырылып, жалпы шешім табу қарастырылады.Диплом жұмысының артында қорытынды, әдебиеттер тізімі көрсетілед ....